Образование кристаллической структуры в пылевой плазме определяется главным образом зарядом пылевой частицы и распределением потенциала в ее окрестности.
В [1] было описано численное решение радиальной модели, которая является частным случаем гидродинамического приближения.
Уравнение Пуассона имеет вид:
(1)
где 
, а для скорости ионов имеем следующее выражение:
, (2)
где z-частота столкновений, νim - частота столкновений ион нейтрал.
Однако данный метод, несмотря на описанные достоинства и точность, обладает неустойчивостью и, вследствие этого, применим для относительно узкого диапазона.
В настоящей работе описано моделирование ионного потока на пылевую частицу в плазме методом "крупных частиц в ячейке" и приведены графики для сравнения с численным моделированием на основе гидродинамического приближения.
Суть метода крупных частиц в ячейке составляет рассмотрение потока массы ионов через границы эйлеровых ячеек, т.е. вместо совокупности частиц в ячейке рассматриваются масса и заряд всей ячейки в целом-крупная частица. Моделирование проводилось в сферических координатах. Уравнение Пуассона для одномерного случая в безразмерных координатах записывается в виде:
(3)
где ni - концентрация ионов, которая определяется как
(4)
а V - ионная скорость, вычисляемая из (5).
(5)
Основная идея метода заключается в том, что исходные уравнения, описывающие поведение среды, разбиваются на составные части в соответствии с физическими процессами, определяющими динамику среды. Расчет каждого временного шага вычислительного цикла осуществляется в следующей последовательности:
(6)
(7)
(8)
(9)
Таким образом, эволюция всей системы за время Δt осуществляется посредством следующего расщепления: вначале изучается движение всей ячейки в целом без учета конвективных членов, а затем вычисляются эффекты переноса, учитывающие обмен между ячейками и определяются окончательные параметры на фиксированной сетке. Указанный алгоритм обеспечивает устойчивость расчета без введения явных членов искусственной вязкости.
а) б)
Рисунок 1. Графики распределения потенциала в ячейке (а) и график зависимости потенциала пылевой
частицы от размеров ячейки (б).
На рисунке 1 показаны графики распределения потенциала в ячейке (а) и график зависимости потенциала пылевой частицы от размеров ячейки (б).
Исследования, описанные в данной работе, были проведены в рамках проекта PZ-013-02, поддерживаемого совместно Американским фондом гражданских исследований и развития (АФГИР), Министерством образования РФ и правительством Республики Карелия.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Сысун В.И., Хахаев А.Д., Олещук О.В «Заряд и потенциал пылевой частицы в плазме низкого давления с учетом ионизации в слое», материалы конференции ФНТП 2004, т.2, г.Петрозаводск, с.213-218.