Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,252

МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАЦИОНАРНОГО ТЕЧЕНИЯ ОБЪЕМНОЙ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ СВОБОДНОЙ ЗАТОПЛЕННОЙ СТРУИ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ

Шамсутдинов Э.В

Моделированию струйных течений вязких сред посвящено большое количество работ. В основном они базируются на моделях невязкой сжимаемой жидкости (газа) или моделей несжимаемой вязкой жидкости при условии турбулентности потока. В отличие от предыдущих, в данной работе при моделировании струйных течений вязких несжимаемых сред использовалась система уравнений механики сплошной среды: уравнения движения и неразрывности, при ламинарном режиме течения потока жидкости. При этом использовались следующие допущения:

  1. Нестационарность гидродинамических процессов обусловлена зависимостью от времени расхода жидкости G, поступающей в некоторую область трёхмерного пространства, которая может быть как ограниченной так и неограниченной;
  2. Рассматриваемые жидкости являются не сжимаемыми средами, т.е. удовлетворяют гипотезе постоянства плотности ρ.
  3. Реологическое поведение жидкостей характеризуется гипотезой ньютоновской жидкости, т.е. динамическая вязкость жидкостей μ является постоянной величиной.
  4. Объёмные силы, влияющие на процессы течения, являются силами тяжести;

Для учета осесимметричности струйных течений использована цилиндрическая система координат (r, φ, z). При этом все переменные задачи становятся независимыми от угла φ. Система уравнений движения и неразрывности этом случае записывается в виде:

а

Для закрученных струй система уравнений движения и неразрывности примет вид:

а

Для получения конкретных решений эта область заменяется прямоугольной с заранее неизвестными значениями высоты hz и радиуса hr , которые уточняются в ходе решения задачи итерационным методом. Постановка граничных условий в этом случае отличается от постановки граничных условий для стеснённых струй, тем, что на границе ставится условие распределения давления при отсутствии струй.

В качестве граничных условий примем:

1. На круговом секторе - части ABC, считаем заданным профиль скорости 

а (8)

где  fr(r), fz(z) - функции, зависящие от характера поступления жидкости в подающие отверстия, δ - диаметр отверстия. На функции fr(r), fz(z) накладываются следующие соотношения, имеющие простой физический смысл:

f (9)

Так в простейшем случае функции fr(r), fz(z) имеют вид:

а (10)

где V - объемный расход через одно подающее отверстие, м3/с; G - массовый расход через одно отверстие, кг/с.

В качестве другого примера функций   fr ( r), fz (z) - можно использовать зависимости, полученные из предположения, что жидкость поступала в отверстия через плавно сужающиеся или плавно расширяющиеся конические каналы, конкретные виды этих зависимостей могут быть получены из решения соответствующей задачи течения в конических каналах.

2. На остальной части сектора ABC используется условие прилипания жидкости:

а 

3. На АВВ2А2 , АСС2А2 выполняется  условие симметрии течения:

F

f - нормаль к границам  АВВ2А2 , АСС2А2.

4. На А2В2С2 примем, что

p=const, при а (13) 

и так как давление определяется с точностью до постоянной величины, можно положить

p = 0 при 0 ≤ r hr , z = hz                  (14)

Для получения наиболее общего решения запишем задачу в безразмерном виде. Для этого введём безразмерные координаты

а (15)

безразмерные скорости

f(16)

и безразмерное давление

f(17)

Тогда система уравнений движения и неразрывности запишется в виде

f

f

Граничные условия примут вид:

f
 

где для простейшего случая

f

Таким образом, решение задачи течения объемной осесимметричной свободной затопленной  струи  вязкой  жидкости  зависит  от параметров ffи от профилей скорости на выходе из отверстий а

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант №05-08-65508) и гранта Президента РФ №МК-9718.2006.8.

Работа представлена на VII научную конференцию с международным участием «Успехи современного естествознания», Дагомыс (Сочи), 4-7 сентября 2006. Поступила в редакцию 28.08.2006г


Библиографическая ссылка

Шамсутдинов Э.В МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАЦИОНАРНОГО ТЕЧЕНИЯ ОБЪЕМНОЙ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ СВОБОДНОЙ ЗАТОПЛЕННОЙ СТРУИ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ // Фундаментальные исследования. – 2006. – № 10. – С. 68-70;
URL: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=5480 (дата обращения: 25.11.2017).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.252