Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,074

УНИФИКАЦИЯ АЛГОРИТМОВ ДЛЯ ЦИФРОВОГО ПИД РЕГУЛИРОВАНИЯ

Захарова О.В. 1
1 Приокский государственный университет
В статье предложена идея унификации алгоритмов цифрового пропорционально-интегрально-дифференциального (ПИД) регулирования (управления) на основе дискретных математических моделей формирования управляющих воздействий, обеспечивающая не только построение унифицированной структуры, но и сокращение времени сравнения алгоритмов, подбора подходящего алгоритма и настроечных параметров регулятора для достижения подходящих динамических характеристик контуров регулирования. Приведены алгоритмы формирования управляющих воздействий в цифровом ПИД регуляторе на основе дискретных математических моделей ПИД регулирования с раскрытием интеграла в континуальной модели управления по формулам «прямоугольников», «трапеций» и Симпсона. Предложен программный инструментарий моделирования процессов цифрового регулирования на базе разработанного унифицированного алгоритма формирования управляющих воздействий в ПИД регуляторе, отличающийся организацией переменной структуры процессов регулирования и позволяющий осуществлять конструирование новых алгоритмов регулирования и просмотр эпюр процессов регулирования.
ПИД регулятор
цифровой регулятор
алгоритм
унификация
1. Захарова, О.В. Формула ПИД-регулятора для АЛУ непосредственного формирования // Информационные системы и технологии. – 2012. – № 2 (70). – С. 11–25.
2. Захарова О.В. Программа оперативной оценки динамики ПИД регулирования / О.В. Захарова, А.Е. Ястребков, В.И. Раков // Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2014615387, 2014.
3. Захарова, О.В. Программный инструментарий ПИД-регулирования на базе арифметико-логического устройства непосредственного формирования / О.В. Захарова, С.С. Солдатов, Д.А. Самойлов, В.И. Раков // Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2013611762, 2012.
4. Ang K.H., Chong G., Li Y. PID control system analysis, design, and technology // IEEE Transactions on Control Systems Technology. – 2005. – Vol. 13. – № 4. – P. 559–576.
5. ?str?m K.J. H?gglund T. Advanced PID Control. NC: ISA (The Instrumentation, Systems, and Automation Society), 2005. 460 p.
6. O’Dwyer, A. Handbook of PI and PID Controller Tuning Rules. – London: Imperial College Press, 2009. – 3nd ed. – 624 p.

При разработке цифровых систем регулирования модель формирования управляющих воздействий на каждом такте регулирования и настроечные параметры регулятора должны подбираться таким образом, чтобы обеспечить требуемые динамические характеристики системы.

Различные математические модели формирования управляющих воздействий (таблица) [1], реализованные в соответствующих алгоритмах, имеют разное количество вычислительных операций и, соответственно, различное время отработки. Для сокращения времени подбора модели и настроечных параметров регулятора необходима оптимизация с унификацией компонентов алгоритма, на основе которых можно осуществлять конструирование новых алгоритмов регулирования. В работе предложен вариант унификации алгоритмов регулирования.

Объектом исследования являются процессы моделирования цифровых регуляторов. Предмет исследования: моделирование цифровых ПИД регуляторов. Цель исследования заключается в унификации алгоритмов для дальнейшего их сравнения и эффективного синтеза алгоритмов цифрового регулирования.

Алгоритмизация дискретных моделей цифрового ПИД регулирования

Изучение дискретных математических моделей цифрового ПИД регулирования (таблица), полученных путем преобразования интеграла и производных в континуальной модели регулирования [1, 4–6]:

gayfull01.wmf

позволило сформулировать соответствующие алгоритмы формирования управляющих воздействий, реализованные в программе оперативной оценки динамики ПИД регулирования (рис. 1) [2]:

pic_15.tif

Рис. 1. Программа оперативной оценки динамики ПИД регулирования [2]

Математические модели цифрового ПИД регулирования

№ п/п

Текущий момент времени = nT

Математическая модель цифрового ПИД регулирования

с раскрытие интеграла по формуле «прямоугольников» Uпp(t)

с раскрытие интеграла по формуле «трапеций» Uтp(t)

с раскрытием интеграла по формуле Симпсона Uc(t)

Вспомогательные коэффициенты

1

gayfull06.wmf

gayfull07.wmf

gayfull08.wmf

gayfull09.wmf

2

gayfull010.wmf

gayfull011.wmf

gayfull012.wmf

gayfull013.wmf

3

gayfull014.wmf

gayfull015.wmf

gayfull016.wmf

gayfull017.wmf

4

0

kПx0

kПx0

kПx0

5

T

gayfull018.wmf

gayfull019.wmf

gayfull020.wmf

6

2T

gayfull021.wmf

gayfull022.wmf

gayfull023.wmf

7

(2k + 1)T,

k = 1, 2, ...

gayfull024.wmf

8

2kT,

k = 2, 3, ...

gayfull025.wmf

I. Алгоритм формирования управляющих воздействий на основе модели цифрового ПИД регулирования с раскрытием интеграла по формуле «прямоугольников» (таблица):

1) задание настроечных параметров (kП, kИ, kД) и уставки x0;

2) вычисление коэффициентов gayfull02.wmf gayfull03.wmf и gayfull04.wmf;

3) для n = 0, то есть момента времени t = nT = 0?T = 0:

3.1) рассогласование ?пpx(0) = x0;

3.2) формирование управляющего воздействия: Uпp(0) = kПx0;

4) для n =1, то есть момента времени t = nT = 1?T = T:

4.1) вычисление значения рассогласования: ?xпp(T) = x0 – xпp(T);

4.2) вычисление управляющего воздействия:

gayfull05.wmf

5) для момента времени t ? 2T (n ? 2):

5.1) вычисление значения рассогласования в текущий момент времени: ?xтp(nT) = x0 – xтp(nT);

5.2) вычисление управляющего воздействия по формуле

gayfull026.wmf

II. Алгоритм вычисления управляющих воздействий по формуле «трапеций» можно сформулировать следующим образом (таблица):

1) задание настроечных параметров (kП, kИ, kД) и уставки x0;

2) вычисление вспомогательных коэффициентов gayfull027.wmf gayfull028.wmf и gayfull029.wmf;

3) для n =0, то есть момента времени t = nT = 0?T = 0:

3.1) невязка ?тpx(0) = x0;

3.2) вычисление управляющего воздействия: Uтp(0) = kПx0;

4) для n =1, то есть момента времени t = nT = 1?T = T:

4.1) формирование невязки: ?xтp(T) = x0 – xтp(T);

4.2) вычисление управляющего воздействия:

gayfull030.wmf

5) для момента времени t ? 2T (n ? 2):

5.1) формирование значения невязки: ?xmp(nT) = x0 – xmp(nT);

5.2) вычисление управляющего воздействия:

gayfull031.wmf

III. Алгоритм формирования управляющих воздействий на основе модели с раскрытием интеграла по формуле Симпсона (таблица):

1) задание настроечных параметров (kП, kИ, kД) и уставки x0;

2) вычисление вспомогательных коэффициентов:

2.1) gayfull032.wmf gayfull033.wmf и gayfull034.wmf;

2.2) gayfull035.wmf gayfull036.wmf и gayfull037.wmf;

3) для n = 0, то есть момента времени t = nT = 0?T = 0:

3.1) рассогласование ?xc(0) = x0;

3.2) формирование управляющего воздействия: Uc(0) = kПx0;

4) для n = 1, то есть момента времени t = nT = 1?T = T:

4.1) вычисление значения невязки: ?xс(T) = x0 – xс(T);

4.2) вычисление управляющего воздействия по формуле

gayfull038.wmf

5) для момента времени t ? 2T (n ? 2):

5.1) для n = 2, то есть момента времени t = 2T:

5.1.1) вычисление рассогласования: ?xс(2T) = x0 – xс(2T);

5.1.2) вычисление управляющего воздействия по формуле:

gayfull039.wmf

5.2) для n ? 3, то есть момента време ни t ? 3T:

5.2.1) вычисление рассогласования: ?xс(nT) = x0 – xс(nT);

5.2.2) если n = 2k + 1 (k = 1, 2, ...), то вычисление управляющего воздействия по формуле

gayfull040.wmf

5.2.3) если n = 2k, (k = 2, 3, ...), то вычисление управляющего воздействия по формуле

gayfull041.wmf

Унифицированный алгоритм цифрового ПИД регулирования

Исследование дискретных математических моделей цифрового ПИД регулирования (таблица) и соответствующих алгоритмов позволило сформулировать унифицированный алгоритм формирования управляющих воздействий в цифровом ПИД регуляторе (рис. 2):

1) задание настроечных параметров (kП, kИ, kД) и уставки x0;

2) вычисление значений вспомогательных коэффициентов (например, K0, K–1 и K–2) по заданным формулам;

3) для n = 0, то есть момента времени t = nT = 0?T = 0:

3.1) рассогласование ?x(0) = x0;

3.2) формирование управляющего воздействия по формуле U(0) = kПx0;

4) для n = 1, то есть момента времени t = nT = 1?T = T:

4.1) вычисление значения рассогласования ?x(T) = x0 – x(T);

4.2) формирование управляющего воздействия U(T) по заданной формуле;

5) для момента времени t ? 2T (n ? 2):

5.1) вычисление значения рассогласования в текущий момент времени по формуле ?x(nT) = x0 – x(nT);

5.2) формирование управляющего воздействия U(nT) по заданной формуле, например:

gayfull042.wmf

Унифицированный алгоритм (рис. 2) реализован программным инструментарием [3] конструирования алгоритмов цифрового ПИД регулирования (рис. 3).

pic_16.wmf

Рис. 2. Унифицированная схема формирования управляющего воздействия в ПИД регуляторе

pic_17.tif

pic_18.tif

Рис. 3. Программный инструментарий конструирования алгоритмов ПИД регулирования [3]

Основные результаты:

1) предложен новый алгоритм цифрового ПИД регулирования на основе дискретных математических моделей формирования управляющих воздействий, отличающийся унифицированной структурой и оптимальностью формируемых управляющих воздействий;

2) разработан программный инструментарий моделирования процессов цифрового регулирования на базе разработанного алгоритма ПИД регулирования, отличающийся организацией переменной структуры процессов цифрового ПИД регулирования.

Исследование выполнено при поддержке Приокского государственного университета (г. Орел) по теме «Разработка программной системы поддержки процесса управления в предаварийных состояниях для восстановления нормальной работы», приказ № 7-н/26 от 23.10.2013 г.


Библиографическая ссылка

Захарова О.В. УНИФИКАЦИЯ АЛГОРИТМОВ ДЛЯ ЦИФРОВОГО ПИД РЕГУЛИРОВАНИЯ // Фундаментальные исследования. – 2015. – № 12-5. – С. 896-901;
URL: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=39647 (дата обращения: 14.12.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074