Научный журнал

Фундаментальные исследования

ISSN 1812-7339

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,674

• Авторы
• Резюме
• Файлы
• Ключевые слова
• Литература

Усатиков С.В. 1 Тимофеенко Т.И. 1 Руденко О.В. 1 Никонович С.Н. 1 Бирбасова А.В. 1 Овчаров Д.А. 1

---

1 ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный технологический университет»

Рассмотрена методика расчета рецептур купажированных масел для создания смесей специализированного воздействия. Задача оптимизации решена с помощью методов математического программирования с квадратичной целевой функцией и линейными ограничениями. В статье приведен основной алгоритм программы для оптимизации весового (или %) состава многокомпонентных смесей растительный масел с учетом современных требований рационального питания. Разработаны смеси масел для ежедневного потребления с соотношением омега-6 к омега-3 равным 10 к 1, предназначенные для потребления здоровым населением. В лабораторных условиях определен состав жирных кислот смеси. С помощью разработанной программы создаются не только рецептуры продуктов, сбалансированных для достижения специализированных задач с известным процентным содержанием главных жирных кислот, но и рассчитывается количество масла, рекомендованное для удовлетворения суточной потребности в полиненасыщенных жирных кислотах.

Статья в формате PDF

526 KB

методы оптимизации

математическое программирование

полиненасыщенные жирные кислоты

соотношение ω-6 к ω-3

рациональное питание

1. Ипатова Л.Г., Кочеткова А.А., Нечаев А.П. Новые направления в создании функциональных жировых продуктов // Масложировая промышленность. – 2006. – № 4. – С. 12–14.

2. Ипатова Л.Г., Кочеткова А.А., Нечаев А.П., Погожева А.В. Эмульсионные жировые продукты для здорового питания // Масложировая промышленность. – 2009. – № 6. – С. 10–12.

3. Ипатова Л.Г., Кочеткова А.А., Нечаев А.П., Тутельян В.А. Жировые продукты для здорового питания // Современный взгляд. – М., 2009. – 396 с.

4. Кулакова С.Н., Байков В.Г., Бессонов В.В., Нечаев А.П., Тарасова В.В. Особенности растительных масел и их роль в питании // Масложировая промышленность. – 2009. – № 3. – С. 16–20.

5. Кулакова, С.Н. Растительные масла нового поколения и их роль в питании // Масла и жиры. – 2006. – № сентябрь. – С. 1–5

6. Левачев М.М. Значение жира в питании здорового и больного человека: справочник по диетологии / под ред. В.А. Тутельяна, М.А. Самсонова. – М., 2002.

7. Левачев М.М. Новые аспекты биологических качеств пищевых жиров // Журнал Всесоюзного химического общества им. Д.И. Менделеева. – 1978. – Т. 23, № 4. – С. 443–449.

8. Методические рекомендации МР 2.3.1.2432-08 Нормы физиологических потребностей в энергии и пищевых веществах для различных групп населения Российской Федерации. – М: Издательство стандартов, 2008. – 41с.

9. Рощина Н.Н. Разработка рецептуры трехкомпонентных растительных масел, оптимизированных по составу жирных кислот и витаминов // Известия вузов. Пищевая технология. – 2011. – № 5–6 – С. 32–34.

10. Тутельян В.А., Нечаев А.П., Кочеткова А.А. Функциональные жировые продукты в структуре питания // Масложировая промышленность. – 2009. – № 6. – С. 6–9.

Особое место в питании человека занимают полиненасыщенные жирные кислоты (ПНЖК) – самое ценное в растительных маслах, которые обладают уникальным спектром лечебно-профилактических эффектов, что расширяет область их применения [3, 10, 2]. Исследования ученых показывают, и это для многих уже известный факт, что ПНЖК необходимы для роста клеток, нормального состояния кожи, обмена холестерина, предотвращают развитие воспалительных процессов [6, 4]. ПНЖК могут поступать в организм с рационом питания в разных количествах, но реализация их биологического действия возможна только при соблюдении конкретного соотношения жирных кислот семейств ω-3 и ω-6 [1, 5]. В соответствии с нормами физиологических потребностей для различных групп населения России соотношение кислот ω-6 к ω-3 в рационе ежедневного питания здорового человека должно быть 10:1, для диетического профилактического питания – 5:1, а для диетического лечебного питания – 3…2:1, содержание мононенасыщенной (МНЖК) олеиновой кислоты – на уровне 30–45 % от суммы жирных кислот [8, 9].

Алгоритм программы для оптимизации весового (или %) состава многокомпонентных смесей растительных масел основан на методике расчета рецептур купажированных масел, предназначенной для создания смесей масел ежедневного, а также специализированного воздействия: диетического профилактического и диетического лечебного питания с целью коррекции недостатка ПНЖК в организме. Постановка задачи оптимизации проведена в рамках математического программирования, с квадратичной целевой функцией и линейными ограничениями. Решение задачи оптимизации – интерфейс пользователя, подготовка исходных данных для счёта, запуск счёта и выдача его результатов – реализовано на C# в исполнимом модуле под MS Windows XP и выше (рисунок). Структура модуля следующая. Данные о выбранных для купажирования маслах и требуемых свойствах купажа редактируются пользователем и передаются файлом MS Excel для счёта в MathCAD. Решение задачи квадратического программирования производится средствами математической инструментальной среды MathCAD v.15.0. Результаты счёта передаются файлом MS Excel для выдачи пользователю.

Исходные данные, необходимые для расчёта, – жирнокислотный (ЖК) состав выбранных масел, собранный в матрицу A = (a_ij): строки – наименования масел, 1 ≤ i ≤ n, (n – число компонентов, т.е. видов масел); столбцы – наименования ЖК, 1 ≤ j ≤ k. В данном случае k = 4, наименования j = 1 для насыщенных ЖК (НЖК), j = 2 для МНЖК (омега-9), j = 3 для омега-6 и j = 4 для омега-3. Обозначим a_ij – содержание j-й ЖК в i-м масле. Если a_ij указано в %, необходим пересчёт в доли или г/г, делением на 100.

Пусть купаж состоит из масел с весом (или долей, или %) равным x_i, собранным в вектор X = {x_i}. Оптимизация производится для расчёта такого искомого X, который делает купаж масел с повышенной сбалансированностью. Жирнокислотный состав C = {cj} смеси определяется соотношением

(1)

дающим функцию от искомых аргументов X. Заметим, что общий вес купажа и искомый процентно-долевой состав купажа:

(2)

Если вектор X – составлен из долей или %, то (2) заменяется на условие нормировки:

(3)

Создавая смеси, оптимизированные по жирнокислотному составу, необходимо изначально задавать нужное соотношение кислот ω-6 к ω-3, а также ограничить содержание в смеси олеиновой кислоты МНЖК и НЖК. Ввести ограничения на МНЖК можно с помощью функции

(4)

где m(x) – вес получаемого продукта, min и max – минимально и максимально допустимые доли МНЖК в купаже. Данными условиями определяются цели оптимизации – достижение максимальной сбалансированности купажа масел с учетом заданного назначения (ежедневное, диетическое профилактическое и диетическое лечебное питание). Если целью оптимизации является достижение максимальной сбалансированности купажа масел, то изначально необходимо задавать суточную потребность в ω-6 и ω-3 кислотах и нужное соотношение ω-6 и ω-3 кислот. Обозначим вектором B = {bj} дополнительную последнюю строку в таблице А, имеющую смысл суточной потребности в j-й ЖК, 3-й и 4-й столбцы матрицы A – для ω-6 и ω-3 кислот. Тогда для достижения наилучшей сбалансированности купажа масел необходимо максимизировать целевую функцию (показатель сбалансированности):

(5)

который достигает своего максимально возможного значения только при полном совпадении «эталона» B с реальным ЖК-составом C смеси, а в остальных случаях показывает «процент сбалансированности» смеси.

Таким образом, постановка задачи оптимизации (т.е. достижение заданной специализации многокомпонентного купажа масел) следующая: необходимо найти вектор X, доставляющий максимум целевой функции K(X) из (4)

(6)

при уравнениях связи (1) и на допустимом множестве, заданном ограничениями (2)–(4).

Основной алгоритм решения задачи (1)–(6) реализован с помощью операторов и функций MathCAD:

функция желательности всей смеси

(7)

критерий сбалансированности смеси (%):

(8)

Рабочие окна программы для расчета оптимального состава смеси растительных масел

Для оптимизации весового состава смеси продуктов также необходимо задать начальное приближение для веса (г) каждого продукта: реализовано нулевое для пошагового включения и единичное для пошагового исключения.

Средствами данной программы (рисунок) можно рассчитать двух- или многокомпонентную смесь с заданными параметрами. Если образцы подобраны правильно, в итоге мы получаем купаж с известной концентрацией каждого масла в отдельности в смеси (в пересчёте на 100 г). О правильном подборе масел свидетельствует показатель сбалансированности смеси К(X), который должен быть равен 100 %. В противном случае выбираются другие масла или корректируется начальное приближение для веса каждого продукта. В конце расчетов мы имеем не только сбалансированный продукт, но и долю каждого масла в купаже, а также процентное содержание главных жирных кислот.

Для оценки эффективности компьютерной программы рассчитали рецептуру смеси для ежедневного потребления здоровым населением. В лабораторных условиях из высококачественного сырья была создана смесь, для которой на хроматографе «Хроматэк-Кристалл» был определен жирнокислотный состав. Результаты расчета смеси и сравнение состава смеси масел согласно программе с полученным составом на приборе представлены в табл. 1 и 2.

Таблица 1

Рецептура смеси растительных масел для ежедневного питания с соотношением омега-6 к омега-3 равным 10/1

Суточная норма потребления смеси составила 17,72 г, чего достаточно для удовлетворения организма в полиненасыщенных жирных кислотах в сутки [9].

Таблица 2

Жирнокислотный состав полученной смеси, % от суммы жирных кислот

Как видно из результатов проведенного опыта, состав смеси, определенный в лабораторных условиях, имеет малое отклонение от состава, рассчитанного компьютерной программой. Соотношение омега-6/омега-3 в разработанной смеси равно 9,96. Таким образом, отклонение от «идеальной смеси» составило 0,04, что говорит об эффективности применения программы в производственных условиях. Данное расхождение можно принять как незначительное, так как на рынке Краснодарского края не существует смесей масел с хотя бы близким к 10/1 соотношением омега-6/омега-3. Также в природе нет растительного масла, где бы соотношение омега-6/омега-3 было 10/1.

С помощью разработанной программы создаются не только рецептуры продуктов, сбалансированных для достижения специализированных задач с известным процентным содержанием главных жирных кислот, но и рассчитывается количество масла, рекомендованное для удовлетворения суточной потребности в полиненасыщенных жирных кислотах. Это позволит создавать принципиально новые, качественные продукты, удовлетворяющие всем требованиям современных норм рационального питания. Также важен тот факт, что программа предусматривает возможность варьирования, как оптимизируемых, так и ограничиваемых параметров при корректировке требований к нормам питания в будущем и, что особенно актуально, с учетом перераспределения в соотношении жирных кислот смешиваемых масел в результате селекции или в связи с изменением климатических условий при выращивании масличных культур.

Рецензенты:

Мустафаев С.К., д.т.н., профессор кафедры технологии жиров, косметики, товароведения, процессов и аппаратов, ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный технологический университет», г. Краснодар;

Камалян Р.З., д.т.н., профессор кафедры математики и вычислительных систем, НАН ЧОУ ВО «Академия маркетинга и социально-информационных технологий», г. Краснодар.

Библиографическая ссылка