Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,674

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТУРБУЛЕНТНОГО ПЕРЕМЕШИВАНИЯ В ОДНО- И ДВУХФАЗНЫХ СРЕДАХ ПО МОДЕЛИ ТЕЙЛОРА

Лаптев А.Г. 1 Лаптева Е.А. 1
1 ФГБОУ ВПО «Казанский государственный энергетический университет»
Эффективность тепло- и массопереноса на контактных устройствах часто вычисляется с использованием однопараметрической диффузионной модели. Для определения основного параметра диффузионной модели структуры потоков в аппаратах химической технологии рассмотрена модель турбулентного перемешивания среды Тейлора. На основе применения данной модели получены выражения для расчета эффективных коэффициентов перемешивания в каналах с гладкой, шероховатой стенкой и стекающей пленкой, в каналах с хаотичной мелкой насадкой (однофазный поток и противоточное движение газа со стекающей пленкой жидкости), а также в жидкой фазе барботажного слоя с высоким слоем жидкости. Показано согласование результатов расчетов коэффициентов перемешивания с экспериментальными данными различных авторов. Отличительной особенностью полученных выражений является возможность делать вычисления с использованием гидравлического сопротивления контактных устройств.
массообмен
турбулентность
модель Тейлора
перемешивание
насадка
барботаж
1. Алексеев Д.В., Николаев Н.А., Лаптев А.Г. Комплексная очистка стоков промышленных предприятий методом струйной флотации. – Казань: КГТУ. – 2005. – 156 с.
2. Гельперин Н.И., Пебалк В.Л., Кастанян А.Е. Структура потоков и эффективность колонных аппаратов химической промышленности. – М.: Химия, 1977. – 264 с.
3. Комиссаров Ю.А., Гордеев Л.С., Вент Д.П. Процессы и аппарата химической технологии. Учебное пособие для вузов. Под редакцией Ю.А. Комиссарова. – М.: Химия, 2011. – 1230 с.
4. Лаптев А.Г., Лаптева Е.А. Модели и расчет коэффициентов турбулентной вязкости и перемешивания в жидкой фазе барботажного слоя // Вода химия и экология. – 2014. – № 11. – С. 42–47.
5. Лаптев А.Г., Фарахов М.И. Разделение гетерогенных систем в насадочных аппаратах. – Казань: Казан. гос. энерг. ун-т, 2006. – 342 с.
6. Лаптев А.Г., Фарахов Т.М., Дударовская О.Г. Модели турбулентной вязкости и перемешивания в каналах и насадочных проточных смесителях // Журнал прикладной химии. – 2013.– Т. 86, № 7.– С. 1112–1121.
7. Олевский В.М. Пленочная тепло- и массообменная аппаратура. – М.: Химия, 1988.– 240 с.
8. Последние достижения в области жидкостной экстракции. Под ред. К. Хансона. Пер. с анг. – М., «Химия», 1974. – 448 с.
9. Рамм В.М. Абсорбция газов. Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: «Химия», 1976. – 655 с.
10. Соколов В.Н., Доманский И.В. Газожидкостные реакторы. – Л.: Машиностроение, 1976. – 216 с.

Определение эффективности тепло- и массообменных контактных устройств в химической технологии часто выполняется c использованием модели структуры потоков: диффузионной и ячеечной. В диффузионной модели основным параметром идентификации является коэффициент обратного (продольного) перемешивания. Этот коэффициент находится экспериментально для каждого типа контактного устройства (аппарата) [2, 3, 7, 9].

Целью данной работы является приближенное определение коэффициентов турбулентного перемешивания в аппаратах различных конструкций без специальных внутренних устройств (перегородок, решеток, клапанов и т.д.)

Известен подход, когда все гидродинамические эффекты – турбулентная диффузия, продольное и поперечное перемешивание в потоке могут быть приближенно описаны с использованием эффективного коэффициента

lap01.wmf , (1)

где Dт – коэффициент турбулентной диффузии, м2/с; Dпп, Dп – коэффициенты продольного и поперечного перемешивания, м2/с. Молекулярная диффузия не учитывается, т.к. для ядра потока ее роль в переносе очень мала.

С коэффициентом перемешивания Dэф в одномерном приближении записывается диффузионная модель структуры потока

lap02.wmf , (2)

где С – концентрация компонента; t – время, с; uср – средняя скорость среды в направлении z; z – продольная координата, м.

Таким образом, введение Dэф позволяет в интегральном виде приближенно учитывать все неоднородности в аппарате.

Для однофазного потока в цилиндрическом канале Тейлор получил

lap03.wmf , (3)

где R – радиус канала, м; u* – динамическая скорость, м/с (скорость касательного напряжения); k = 10,1. Рассмотрим далее применение выражения (3) для различных условий движения одно- и двухфазных сред.

Однофазный поток в канале

Первоначально рассмотрим применение выражения (3) для канала с однофазной средой при турбулентном режиме.

Используя выражения для динамической скорости в трубе, запишем

lap04.wmf. (4)

Отсюда число Пекле

lap05.wmf, (5)

где d – диаметр канала, м; uср – средняя скорость среды м/с; ξ – коэффициент сопротивления.

Для сравнения используем выражение Дильмана В.В. по перемешиванию в газовой фазе неорошаемого канала

lap06.wmf (6)

или

lap07.wmf, (7)

где Rе = uсрd/v – число Рейнольдса; v – коэффициент кинематической вязкости м2/с.

Например, при Rе = 104 по формуле (7) (ξ = 0,316Rе–0,25) имеем Ре = 2,48. При Rе = 105, Ре = 2,99. Аналогичные значения (± 10 %) получаем по формуле (5) при k = 13,2, что несколько больше значений Тейлора.

С коэффициентом сопротивления по Блазиусу из (5) и (7) получаем, соответственно

lap08.wmf, lap09.wmf. (8)

При Rе = 5·103 до 5·105 расхождение значений Ре по формулам (8) составляет не более 12 %, что говорит о справедливости подхода Тейлора.

Орошаемые каналы

Вероятно, что формулу (5) можно использовать для шероховатых каналов и каналов с орошаемых поверхностью (стекающей пленкой) с соответствующими коэффициентами ξ. Характер зависимости (5) показывает, что при увеличении гидравлического сопротивления (коэффициента ξ) число Ре уменьшается, что говорит о повышении интенсивности перемешивания – т.е. коэффициента Dэф.

Например, для канала с полным проявлением шероховатости (автомодельный режим) ξ ≈ 0,08 и число Ре = 1,52, а для гладкого канала Ре = 2,41 (Re = 104).

Для круглого канала с орошаемой стенкой получено [7]

lap10.wmf, (9)

где Реог uср (d – 2δпл)/Dэф; Reог = uср (d – 2δпл)/vг; δпл – толщина пленки, м.

Из выражения (5) с k = 13,2 запишем

lap11.wmf, (10)

где ξор = f (Reог) – коэффициент сопротивления орошаемого канала.

Например, при Rе = 5·103, ξор = 0,055; при Rе = 5·104, ξор = 0,05 (экспериментальные данные (рис. 3–1 [7]), (Reж = 50 – 400). По формуле (10) получаем при Rе = 5·103, Реог = 1,83; при Rе = 104, Реог = 1,92. По формуле (9) соответственно получаем: Реог = 2,93 и Реог = 3,04. Как видим, расхождение ~ 50 % и формула (9) дает завышенное значение числа Пекле, по сравнению с формулой Тейлора (10). Такой же вывод сделан и в работе [7]. Однако формула (9) не проверена по экспериментальным данным для орошаемых трубок. Кроме этого, результаты расчетов по формуле (10) зависят от достоверности определения коэффициента ξор.

Сравним с формулой Борисова [9]

lap12.wmf, (11)

где uж – скорость жидкости в пленке, м/с; μж – вязкость жидкости, Па, с; σ – поверхностное натяжение, Н/м.

При Reж = 100, толщина пленки: lap13.wmf и δпл = 2·10–4, м; Reж = 4q/vж; Приведенный расход: q = 2,5·10–5 м3/(м·с); uж = q/δпл = 0,125 м/с. Коэффициент (11) ξор = 0,031 при Rеог = 5·103; и ξор = 0,028, при Rе = 104. С полученными значениями ξор по формуле (10) имеем при Rе = 5·103, Реог = 2,44; при Rе = 104, Реог = 2,56.

Расхождение с формулой (9) стало меньше и составляет около 20 %, что вполне приемлемо для двухфазных сред. При числе Рейнольдса пленки Reж = 400 число Пекле (10) снижается на 5 %, т.е. коэффициент эффективного перемешивания увеличивается, но незначительно.

Для орошаемого канала прямоугольного сечения получено [7]

lap14.wmf. (12)

Коэффициент сопротивления плоскопараллельного орошаемого канала

lap15.wmf. (13)

Из формулы (10) с коэффициентом (13) получим

lap16.wmf. (14)

Даже без расчетов следует хорошее согласование выражений (12) и (14).

Таким образом, показана принципиальная возможность использования формулы (10) для орошаемых круглых и плоскопараллельных каналов при противоточном турбулентном движении газа. Полученные результаты имеют практическое применение при расчетах регулярных насадочных контактных устройств с использованием диффузионной модели (2).

Однофазный поток в хаотичной насадке

Рассмотрим турбулентное движение (Reэ > 50) однофазного потока в хаотичном насадочном или зернистом слое. Представляя насадочный слой в виде совокупности эквивалентных каналов, запишем коэффициент перемешивания с использованием формулы (3)

lap17.wmf, (15)

где Reэ = uсрdэ/v – число Рейнольдса; dэ – диаметр эквивалентной насадки, м; u* – средняя динамическая скорость на поверхности элементов [5]

lap18.wmf, (16)

где ξ – коэффициент гидравлического сопротивления насадки, ξ = f(Reэ) [5, 9].

После идентификации с экспериментом [8] из выражения (15) с u* (16) получено

lap19.wmf (17)

или

lap20.wmf. (18)

Отсюда число Пекле [6]

lap21.wmf. (19)

Сравнение с экспериментальными данными [8] показано на рис. 1.

Пленочный режим в насадке

Можно предположить, что формулу (18) и полученную на ее основе (19), записанную в виде

lap22.wmf, (20)

можно использовать для приближенных расчетов и для газовой фазы при пленочном течении жидкости в противотоке по поверхности насадочных элементов, при соответствующем определении коэффициента ξор орошаемой насадки и корректировании по опытным данным коэффициента пропорциональности А. При неизвестном значении А в первом приближении можно принять А = 0,52.

Коэффициент сопротивления орошаемой насадки при пленочном режиме находят из модифицированного выражения Дарси-Вейсбаха [9]

lap25.wmf , (21)

где ΔPop, ΔPcух, – перепады давлений для сухой и орошаемой насадки, Па; H – высота слоя насадки, м; b-эмпирический коэффициент; U – плотность орошения, м/ч (м3/(м2 ч)).

Например, коэффициенты для колец Рашига 25 мм внавал: b = 51·10–3; 50 мм: b = 47·10–3. Колец Палля 50 мм: b = 35·10–3.

Из выражения (21) следует lap27.wmf.

laptev1.tif

Рис. 1. Зависимость модифицированного числа Pe от числа Re: 1 – расчет по выражению (19) для седлообразных насадок Берля ; 2 – расчет по выражению (19) для колец Рашига; ● – экспериментальные данные Вермюлена для седлообразных насадок Берля; ■ – экспериментальные данные Вермюлена для колец Рашига

laptev2.tif

Рис. 2. Зависимость числа Пекле орошаемой насадки в газовой фазе от числа Рейнольдса. 1 – сухая насадка; 2 – U = 20 м/ч; 3 – U = 50 м/ч, dэ = 0,017, м

laptev3.tif

Рис. 3. Сравнение результатов расчетов числа Pe от числа Фруда при wг = 0,05–0,25 м/с и Dк = 0,8 м: 1 – по формуле (24); 2 – по эмпирическому выражению Kato Y., Nishiwaki A.

На рис. 2 в качестве примера показаны результаты расчетов числа Реор (20) для колец Рашига при различных плотностях орошения (lap28.wmf).

Из рис. 2 следует, что при повышении плотности орошения перемешивание увеличивается, но не очень значительно. Для регулярных насадок при идентичных режимных параметрах и эквивалентном диаметре насадки число Пекле получается в три и более раз выше, чем для хаотичных, что указывает на значительное снижение перемешивания в регулярных структурах.

Барботажные аппараты

Рассмотрим применения выражения (3) для расчета барботажных аппаратов с высоким слоем жидкости.

С точки зрения продольного перемешивания, т.е. по высоте слоя в ядре жидкой фазы, пустотелые барботажные колонны близки к аппаратам идеального смешения. Но при малых скоростях газа основную роль в продольном перемешивании играют турбулентные пульсации, обусловленные деформацией газовых пузырей и турбулентностью в следах за пузырями [1, 10].

В выражении (3) предполагается, что перемешивание в основном вызвано за счет турбулентных пульсаций и Dэф зависит от масштаба аппарата в первой степени, что не всегда соответствует действительности.

Выражение для расчета динамической скорости в жидкой фазе получено в виде [10]

lap30.wmf (22)

где φг – среднее объемное газосодержание; wг – скорость газа на полное сечение аппарата, м/с; vж – коэффициент кинематической вязкости жидкой фазы, м2/с.

Газосодержание вычисляется по известным эмпирическим выражениям.

Из (3) и (22) запишем число Пекле для перемешивания

lap31.wmf, (23)

где Dк – диаметр колонны, м.

После идентификации с экспериментальными данными [10] с учетом масштабного перехода получено [4]

lap32.wmf, (24)

DМАК = 0,1 м – диаметр макета аппарата, м (0,1 ≤ Dк ≤ 1,0 м).

На рис. 3 приведены сравнения результатов расчета по формуле (24) с расчетом по эмпирическому выражению [9]. Установлено удовлетворительное согласование.

Как следует из представленных результатов [4], выражение (24) дает удовлетворительное согласование с экспериментальными данными различных авторов, обобщенных в работах [9, 10].

Выводы

При проектировании или модернизации аппаратов химической технологии важное значение имеет достоверный расчет профиля концентраций компонентов. Для таких расчетов широко используются диффузионная модель и численные методы. В статье показана возможность определения основного параметра данной модели: коэффициента эффективного перемешивания с помощью уравнения Тейлора. Проведен ряд примеров для контактных устройств различных конструкций и сравнение по коэффициентам перемешивания с известными экспериментальными данными и эмпирическими выражениями. Данной подход позволяет сократить число экспериментальных исследований при разработке новых конструкций аппаратов.

Статья выполнена в рамках проектной части государственного задания в сфере научной деятельности. Задание № 13.405.2014/К.

Рецензенты:

Мингалеева Г.Р., д.т.н., заведующая лабораторией моделирования систем производства энергии Казанского научного центра РАН, г. Казань;

Мутрисков А.Я., д.т.н., профессор кафедры «Энергообеспечение предприятий и энергоресурсосберегающих технологий», ФГБОУ ВПО «Казанский государственный энергетический университет», г. Казань.

Работа поступила в редакцию 01.04.2015.


Библиографическая ссылка

Лаптев А.Г., Лаптева Е.А. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТУРБУЛЕНТНОГО ПЕРЕМЕШИВАНИЯ В ОДНО- И ДВУХФАЗНЫХ СРЕДАХ ПО МОДЕЛИ ТЕЙЛОРА // Фундаментальные исследования. – 2015. – № 2-13. – С. 2810-2814;
URL: https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=37565 (дата обращения: 28.03.2024).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1,674