Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,118

ПАДЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ ВОЗДУХА ПРИ ПНЕВМОТРАНСПОРТИРОВАНИИ ТВЕРДЫХ ЧАСТИЦ

Крючков А.В. 1 Лещенко А.А. 1
1 Филиал ФГБУ «48 Центральный научно-исследовательский институт» Министерства обороны Российской Федерации
Получены уравнения для расчета изменения коэффициента сопротивления трубопровода и падения давления воздуха при установившемся режиме пневмотранспортирования твердых частиц. Уравнения получены из соотношения, в котором сумма сил, действующих на частицы и на стенку трубопровода со стороны потока воздуха, приравнена к произведению падения давления воздуха в трубопроводе на площадь его поперечного сечения. Учтена также зависимость силы, действующей на частицу в воздушном потоке, от относительной скорости частицы. Для случая пневмотранспортирования сферических частиц равного диаметра, в том числе и для стоксовского режима обтекания частиц воздухом, выведены явные соотношения для коэффициента сопротивления трубопровода. В случае известного распределения частиц по скоростям получены уравнения для расчета коэффициента сопротивления трубопровода. Показано, что зависимость изменения коэффициента сопротивления и падения давления воздуха при пневмотранспортировании твердых частиц прямо пропорциональна расходу частиц через сечение трубопровода.
пневмотранспортирование
падение давления
коэффициент сопротивления
1. Берд Р., Стюарт В., Лайтфут Е. Явления переноса. – М.: Химия, 1974. – 688 с.
2. Горбис З.П. Теплообмен и гидромеханика дисперсных сквозных потоков. – М.: Энергия, 1975. – 296 с.
3. Идельчик И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям / под ред. М.О. Штейнберга.­ – 3-е изд., перераб. и доп.­ – М.: Машиностроение, 1992. – 672 с.
4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.VI. Гидродинамика. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. – 736 с.
5. Процессы и аппараты химической технологии. Явления переноса, макрокинетика, подобие, моделирование, проектирование: В 5 т. Т.1. Основы теории процессов химической технологии / Д.А. Баранов, А.В. Вязьмин, А.А. Гухман и др.; под ред. А.М. Кутепова. – М.: Логос, 2000. – 480 с.
6. Разумов И.М. Псевдоожижение и пневмотранспорт сыпучих материалов. – М.: Химия, 1964. – 160 с.
7. Райст П. Аэрозоли. Введение в теорию: пер. с англ. – М.: Мир, 1987. – 280 с.

Транспортирование измельченных твердых материалов в трубопроводах при помощи потока воздуха – пневмотранспортирование – широко используется в промышленности.

Существующие методы расчета характеристик пневмотранспортных установок основаны, как правило, на эмпирических зависимостях, выявленных при экспериментальных исследованиях движения различных сыпучих материалов в различных условиях. Коэффициенты, входящие в эмпирические зависимости, у разных авторов различаются, и применение методов расчета ограничено теми диапазонами условий пневмотранспортирования, при которых проводились эксперименты. Экспериментальные исследования при других условиях движения сыпучих материалов требуют создания новых установок, их проведение сложно, длительно и дорогостояще. Практика создания пневмотранспортных систем ставит задачу разработки методики их инженерного расчета. Такая методика должна быть пригодной для расчета систем при различных условиях пневмотранспортирования материалов. Использование в исследованиях процессов пневматического транспортирования методов математического моделирования позволяет уменьшить затраты на разработку методик расчета гидравлического сопротивления участков пневмотранспортных установок, в частности трубопроводов. Следует отметить, что еще недостаточно изучено турбулентное движение даже чистого воздуха в трубопроводах. Однако определение гидравлического сопротивления трубопроводов при движении чистого воздуха представляет собой все же менее сложную проблему, чем при транспортировании воздухом сыпучих материалов.

Падение давления воздуха в трубопроводе, в котором транспортируется сыпучий материал, вычисляют по формуле Дарси – Вейсбаха [3]:

766042.jpg (1)

где ΔР – падение давления воздуха в трубопроводе, λТ – коэффициент сопротивления единицы относительной длины трубопровода движению воздуха и взвешенных твердых частиц; l, D – длина и внутренний гидравлический диаметр трубопровода; ρ – плотность воздуха; U – средняя скорость воздуха по сечению трубопровода, рассчитываемая как отношение объемного расхода воздуха к площади поперечного сечения трубопровода.

Для концентраций частиц достаточно больших, чтобы можно было пренебречь их влиянием на сглаживание пульсаций скорости воздуха («эффект Томса» [3]), экспериментально определено, что имеет место соотношение [2, 6]:

766049.jpg (2)

где λ0 и λ1 – коэффициенты сопротивления единицы относительной длины трубопровода соответственно движению чистого воздуха и движению взвешенных твердых частиц. Величина λ1 пропорциональна массовому расходу частиц через сечение трубопровода m [2, 6].

Целью исследования явилось теоретическое определение зависимости λ1 от внутреннего диаметра трубопровода, расхода твердых частиц, скорости движения частиц, плотности, вязкости и скорости воздуха, а следовательно, и падения давления воздуха в горизонтальном трубопроводе при пневмотранспортировании твердых частиц в непрерывном режиме.

В качестве метода исследования использовано математическое моделирование взаимодействия частиц с воздушным потоком в трубопроводе. Рассмотрено установившееся пневмотранспортирование сыпучего материала – твердых частиц сферической формы – на прямом горизонтальном участке трубопровода. Предполагалось, что диаметры частиц превышают длину свободного пробега молекул дисперсионной среды (воздуха) и теплообмен между газовзвесью и окружающей средой отсутствует. Поток рассматривается стационарным. Это значит, что скорость воздуха, его плотность, скорость частиц и их концентрация не меняются при переходе от одного сечения трубопровода к другому.

Пусть ΔР0 – падение давления чистого воздуха (не несущего поток твердых частиц) при его движении со средней скоростью U. Из соотношений (1) и (2)

766056.jpg (3)

В дальнейшем зависимость λ0 от скорости движения воздуха, его плотности и вязкости, от шероховатости стенок трубопровода и его внутреннего диаметра считается известной.

При движении воздуха, несущего твердые частицы, произведение падения давления воздуха и площади поперечного сечения равно сумме сил, действующих на воздух со стороны движущихся частиц, и силы трения, действующей на воздух со стороны стенок трубы. Последнюю силу вследствие малого количества частиц можно считать равной силе при движении чистого воздуха в трубопроводе. Из этого следует, что

766063.jpg (4)

где S – площадь поперечного сечения трубопровода; Fi – величина проекции на ось трубопровода силы, действующей со стороны воздуха на i-ю частицу, а суммирование в правой части соотношения производится по всем частицам, находящимся на участке трубопровода длиной l. В случае, когда скорость частицы меньше скорости движения воздуха, величина Fi положительна, а когда больше – отрицательна.

Величина Fi для сферических частиц определяется следующим равенством:

766072.jpg (5)

где di – диаметр i-й частицы; Ui – скорость воздуха в месте нахождения частицы; Vi – скорость движения частицы; C(Rei) – коэффициент сопротивления частицы, зависящий от числа Рейнольдса
[1, 4, 5, 7]:

766083.jpg (6)

где μ – коэффициент динамической вязкости воздуха.

Из соотношения (4) с учетом (1)–(3) и (5) получаем

766094.jpg (7)

Для монодисперсных сферических частиц, заменяя в соотношении (7) разницу в скорости воздуха и частиц на среднее значение, имеем

766101.jpg (8)

где n – число частиц на участке трубопровода длиной l.

Из последнего соотношения получаем

766109.jpg (9)

Величина n/l равна количеству частиц, приходящемуся на единицу длины трубопровода.

Расход частиц равен следующей
величине

766117.jpg (10)

где m – массовый расход частиц; ρ1 – плотность частиц; n1 – число частиц, поступающих в трубопровод в единицу времени (количественный расход частиц). Величина n1 связана с n следующим соотношением

766126.jpg (11)

Из (10) и (11) следует, что

766135.jpg (12)

С учетом последнего равенства из соотношения (9) следует выражение для коэффициента сопротивления

766142.jpg (13)

В том случае, когда Re < 1, коэффициент сопротивления частицы можно рассчитать по формуле [1, 4, 7]:

766152.jpg (14)

и тогда

766159.jpg (15)

При (U – V) << U

766168.jpg (16)

При выводе соотношений для изменения перепада давления воздуха вследствие запыленности потока предполагали, что скорость движения частиц меньше, чем скорость воздуха. В том случае, если это не так (это может иметь место, например, при движении частиц при расширении трубопровода), перепад давления воздуха, несущего частицы, будет меньше на величину λ1ρU2l/(2D) перепада давления чистого воздуха, движущегося с той же скоростью, что и воздух, несущий частицы.

Соотношения для коэффициента λ1, полученные выше в предположении одинаковой скорости движения частиц, распространяются на пневмотранспортирование частиц, имеющих разные скорости. Если f(V) – плотность функции распределения частиц по скорости, то вместо соотношений (13), (15), (16) для расчета коэффициента сопротивления единицы относительной длины трубопровода движению взвешенных твердых частиц следует использовать соответственно следующие формулы:

766179.jpg (17)

766187.jpg (18)

766194.jpg (19)

Предварительная апробация этих соотношений на ряде экспериментальных данных показала, что расчетные значения падения давления воздуха при движении газовзвесей удовлетворительно согласуются с опытными данными.

Таким образом, получены соотношения для коэффициента сопротивления трубопровода движению взвешенных сферических твердых частиц, а также частные соотношения для этого коэффициента при стоксовском режиме обтекания частиц потоком воздуха. Эти соотношения, после выявления зависимости скорости движения частиц от скорости воздуха и параметров трубопровода, могут быть положены в основу методики расчета непрерывного горизонтального пневмотранспорта сыпучих материалов.

Рецензенты:

Флегентов И.В., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой промышленной экологии и безопасности, Вятский государственный университет, г. Киров;

Кучеренко А.С., д.т.н., доцент, главный научный сотрудник филиала ФГБУ
«48 Центральный научно-исследовательский институт» Министерства обороны Российской Федерации, г. Киров.

Работа поступила в редакцию 28.11.2014.


Библиографическая ссылка

Крючков А.В., Лещенко А.А. ПАДЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ ВОЗДУХА ПРИ ПНЕВМОТРАНСПОРТИРОВАНИИ ТВЕРДЫХ ЧАСТИЦ // Фундаментальные исследования. – 2014. – № 11-12. – С. 2589-2592;
URL: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=36027 (дата обращения: 16.08.2018).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.252