Научный журнал

Фундаментальные исследования

ISSN 1812-7339

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,674

• Авторы
• Резюме
• Файлы
• Ключевые слова
• Литература

Горева Т.С. 1 Кузнецов С.Е. 2 Портнягин Н.Н. 3

---

1 Дальневосточный государственный технический университет им. Куйбышева, Петропавловск-Камчатский

2 Государственная морская академия им. адм. С.О. Макарова, Санкт-Петербург

3 Камчатский государственный технический университет, Петропавловск-Камчатский

Рассмотрены вопросы обоснования применения методов цифровой обработки сигналов при решении задач активной фильтрации помех различной природы, возникающих в системах электроснабжения. На основе вейвлет-преобразования в данной работе предложены методы обработки и анализа формы питающих электрических напряжений, которые базируются на следующих операциях: выбор «наилучшего» аппроксимирующего базиса; идентификация структурных компонентов сигнала; локализация особенностей. Предложенный метод позволяет выделять изолированные особенности в структуре сложного сигнала; классифицировать локальные особенности. Новизна предлагаемого решения состоит в обосновании целесообразности применения вейвлет-разложения с целью определения локальных особенностей в сигнале питающего напряжения.

Статья в формате PDF

887 KB

вейвлет-анализ

подавление импульсных помех

ортогональный базис

1. Агунов А.В. Управление качеством электроэнергии при несинусоидальных режимах. – СПб.: СПбГМТУ, 2009.

2. Горева Т.С. Программный комплекс управления качественными показателями электроэнергии в распределительных сетях: свидетельство об отраслевой регистрации комплекса программ для ЭВМ № 16389. – М.: ИНИМ РАО, 2010.

3. Анализатор импульсных и флуктуационных помех случайного характера в системах электроснабжения с идентификацией структурных компонент в ортогональном вейвлет-базисе: Свидетельство об отраслевой регистрации комплекса программ для ЭВМ № 16624 / Кузнецов С.Е., Портнягин Н.Н., Горева Т.С., Горева Т.И. – М.: ИНИМ РАО, 2011.

4. Дремин И.М. Вейвлеты и их использование. – М.: Наука, 2000.

5. Техническая эксплуатация судового электрооборудования: учебно-справочное пособие / С.Е. Кузнецов, Л.А. Лемин, Ю.В. Кудрявцев, А.В. Пруссаков, Д.В. Исаков; под ред. С.Е. Кузнецова. – М.: Проспект, 2010. – 512 с.

6. Ingrid Daubechies, Ten Lectures on Wavelets: пер. с англ. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.

7. Stephane Mallat A Wavelet tour of signal processing: пер. с англ. – М.: Мир, 2005.

Современное состояние электроэнергетических систем характеризуется активным внедрением различного электронного оборудования [3, 5], применяемого в качестве нагрузок низковольтной электрической сети - компьютеры, телевизоры, электроплиты с питанием от ШИМ преобразователей и другое аналогичное оборудование. Современные электронные устройства различного назначения имеют, как правило, импульсные источники вторичного питания, характер воздействия которых, на синусоидальную форму питающих напряжений, недостаточно точно описывается обычным спектральным Фурье-анализом, который оперирует со спектрами сигналов, определенных единым образом для всего временного интервала анализа. Конечно, и в спектральной области Фурье наблюдаются паразитные гармонические составляющие, но в силу их широкополосности выделение каких-либо особенностей затруднено. Для выделения особенностей при импульсном характере нарушений (просечках) лучшие результаты в решении задач локализации нарушений формы синусоидальной кривой могут быть получены на основе вейвлет-преобразования, которое находит все большее применение в задачах цифровой обработки сигналов[1-3].

Данная работа посвящена решению задач, связанных с обработкой и анализом сложных сигналов, имеющих сложную внутреннюю структуру. Сигналы питающего напряжения содержат разномасштабные локальные особенности. Относительная величина и временная протяженность таких особенностей зависит от природы возмущения.

Естественным и наиболее эффективным способом представления таких сигналов является построение нелинейных адаптивных аппроксимирующих схем на основе экстраполирующих фильтров. Инструментом, позволяющим реализовать такую процедуру для сигналов с подобными особенностями, является вейвлет-преобразование [4]. На основе вейвлет-преобразования в данной работе предложены методы обработки и анализа формы питающих электрических напряжений, которые базируются на следующих операциях:

1) выбор «наилучшего» аппроксимирующего базиса;

2) идентификация структурных компонентов сигнала;

3) локализация особенностей.

Новизна предлагаемого решения состоит в обосновании целесообразности применения вейвлет-разложения с целью определения локальных особенностей в сигнале питающего напряжения. Используя основы современной теории обработки сигналов, выстроена цепочка рассуждений от задач моделирования до эффективных вычислительных решений. Предложенный метод позволяет:

1) выделять изолированные особенности в структуре сложного сигнала;

2) классифицировать локальные особенности;

3) предотвращать сбои работы персональных компьютеров в режиме реального времени при выполнении ими управления различными внешними приборами: коммуникационным оборудованием или технологическими процессами;

4) контролировать качество электрической энергии в точках общего присоединения потребителей к системам электроснабжения;

5) контролировать качество энергии (а в случае необходимости и компенсации возмущений) на тяговых подстанциях 6-35 кВ.

Представим сигнал в виде линейной комбинации разномасштабных компонент fj с различной структурой:

 (1)

Когда коэффициенты x₁, x₂, ..., x_r коррелируют между собой, вывод о том, какие аппроксимирующие функции использовать, сделать достаточно трудно, поэтому на функции f_j,  наложим выполнение условия ортогональности относительно величин t_i с весовыми коэффициентами

,

где σ_i² - дисперсия i-го значения:

Поскольку функции f_j имеют разную структуру, подверженную изменению в случайные моменты времени, наиболее эффективным способом их идентификации является применение методов аппроксимации, основанных на разложении функции по базису. Учитывая локальный характер анализируемых особенностей и их разномасштабность, наиболее подходящим пространством для их представления является пространство, натянутое на базис смещенных функций или вейвлет - базис.

Структура разложения L²(R), порождённая ортогональным вейвлетом Ψ∈L²(R), имеет вид:

 (2)

где

Функция f при этом представляется в виде суммы компонент:

   (3)

Каждая компонента v_j из (3) имеет единственное представление в виде вейвлет-ряда:

где  - ортонормированный базис пространства W_j. Коэффициенты c_j,n определяются из соотношения

Определим функции f_j как , в силу соотношения (3) получаем представление сигнала в виде

В силу ортогональности базиса Ψ (см. (2)):

 если j ≠ l.

Случайный сигнал y представляет зависимость

где f - истинное значение измеряемой величины, - ошибки измерений.

Если e - белый шум, то его коэффициенты не коррелируют с одинаковой дисперсией:

 [7].

Тогда компоненты случайного сигнала в пространстве вейвлет-образов имеют вид

Для дискретного сигнала не нарушая общности? примем j = 0. В качестве базовой конструкции для построения отображения будем использовать конструкцию вейвлет-пакетов ВП, имеющую быстрые алгоритмы преобразования и позволяющую идентифицировать различные типы частотно-временных структур [6, 7]. Получим представление сигнала в виде:

 (4)

где ,  - детализирующие компоненты сигнала;  - пространства вейвлет-пакета;  - аппроксимирующая компонента сигнала; , ; φ - скэйлинг-функция.

Каждая компонента (4) единственным образом определяется последовательностями коэффициентов

и

и

Подавление шумовых составляющих , и выделение локальных особенностей сигнала. Имея представление сигнала в виде (4) подавление шума может быть реализовано на основе применения пороговой функции для каждой детализирующей компоненты

 (5)

где T - порог.

В вейвлет базисе такая пороговая функция дает адаптированное сглаживание, которое усредняет данные x с ядром, зависящим от гладкости сигнала f [7].

Примем порог T = σ², где σ² - дисперсия шума. Следуя работе [7], дисперсию шума σ2 оценим по медиане:

где Med - медиана, j - наименьший масштаб, n - длина сигнала. В работах Donoho D. по минимаксным оценкам сигнала в смеси с шумом показано, что данный способ подавления шума позволяет получить почти оптимальные минимаксные оценки [7].

Выполнив процедуру (5), получим аппроксимирующую схему сигнала в виде:

где I_М - множество индексов, определяемое свойствами функции f,  - детализирующие составляющие сигнала, f_-m - аппроксимирующая компонента.

Погрешность аппроксимации есть:

Из теоремы Жаффара [6] следует, что когда масштаб убывает, амплитуды вейвлет-коэффициентов имеют быстрое убывание до нуля в областях, где сигнал гладкий. Тогда операция выделения локальных особенностей функции f в виде пиков, перегибов и т.п. может быть основана на анализе детализирующих компонентов модели (4) путем определения наибольших значений  на малых масштабах.

Выбор «наилучшего» базиса. «Наилучшим» базисом будем считать базис, погрешность аппроксимации в котором наименьшая. Выбор «наилучшего» базиса выполним путем реализации следующего алгоритма:

1) построение полного дерева разложения:

есть базис пространства ;

2) определение ветвей дерева путем минимизации погрешности аппроксимации: наилучший базис  пространства  есть базис

где множества индексов , l = P, 2P, 2P + 1 определяются следующим образом: индекс  если .

В процессе выполнения данного алгоритма будут подавлены шумовые составляющие сигнала и идентифицированы его структурные компоненты. Выполняя операции (1), (2) для различных видов базисных функций и определяя для каждой из таких функций погрешность в «наилучшем» базисе, мы определим «наилучшую» вейвлет-функцию для данного сигнала. Аппроксимирующую схему сигнала в этом базисе назовем наилучшей аппроксимирующей схемой для данного сигнала.

Для оценки эффективности предложенного метода проведены эксперименты по модельной генерации, обработке и анализу полученных модельных данных рис. 1-2.

Рис. 1. Модель Simulink, на основе ШИМ-инвертора

Рис. 2. Модельный сигнал с просечками

Локализация особенностей
 
 
 

Рис. 3. Локализация просечки
на 3-м масштабном уровне

Полученные результаты моделирования, представленные на рис. 3-5, свидетельствуют о возможности локализации просечек с помощью вейвлет-спектрограмм, в то время как спектрограммы Фурье не выделяют обозначенных в круговых областях особенностей просечек.

Рис. 4. Фурье спектрограмма сигнала, питающего напряжения с просечками

Рис. 5. Вейвлет-спектрограмма сигнала в масштабном уровне, оттенками серого цвета показаны абсолютные значения вейвлет-коэффициентов соответствующих масштабных уровней (значения масштабных уровней отмечены на вертикальной оси, горизонтальная ось - ось времени), более светлым оттенкам серого цвета соответствуют большие значения коэффициентов

Поэтому при построении систем активного подавления влияния просечек необходимо учитывать полученные модельные результаты, что очевидно приведет к усложнению структуры активных фильтров на алгоритмическом уровне, однако постоянно возрастающая производительность микропроцессорных систем позволяет надеяться на аппаратную реализацию методов вейвлет-преобразования.

Рецензенты:

Потапов В.В., д.т.н., зав. лабораторией Научно-исследовательского геотехнологического центра ДВО РАН, г. Петропавловск-Камчатский;

Шулюпин А.Н., д.т.н., зам. директора по научной работе Научно-исследовательского геотехнологического центра ДВО РАН, г. Петропавловск-Камчатский;

Лубенцов В.Ф., д.т.н., доцент, профессор кафедры «Информационные системы, электропривод и автоматика» Невинномысский технологический институт (филиал) ГОУ ВПО «Северо-Кавказский государственный технический университет», г. Невинномысск.

Работа поступила в редакцию 17.10.2011.

Библиографическая ссылка