Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,222

МИНИМИЗАЦИЯ РАБОТЫ ПОДЪЕМА ТЕЛА

Иванов Е.М.

Работа подъема тела массы в однородном поле силы тяжести на высоту всегда больше потенциальной энергии П = mgh. Нельзя поднять тело массой mсилой тяги FT, равной силе тяжести P = mg. В этом случае тело будет находиться в условиях статического равновесия, или в состоянии левитации (квазиневесомости). Любой противоестественный процесс (например, подъем тела вверх) требует затрат энергии больше, чем получаемая энергия (потенциальная), т.е. КПД процесса подъема всегда меньше единицы:

,

 где – работа подъема тела. В то же время естественный процесс свободного падения в вакууме соответствует закону сохранения энергии:

,

где – работа, совершаемая силой тяжести при падении  тела, – кинетическая энергия тела в момент удара о Землю.

Чтобы поднимать тело вверх, необходимо приложить силу тяги , где FЛ = mg назовем силой левитации. Тело будет подниматься вверх с ускорением . За время высота подъема будет равна .

Работу, совершаемую силами Fи P, будем определять с использованием импульсов сил . Если сила постоянна, то импульс I = Ft. Работа (производство энергии) может быть вычислена через импульс силы: A = I2/2m . Тогда для нашего случая будем иметь

          (1)

Из выражения (1) выделим положительную работу A∑ , совершаемую силой тяги и отрицательную работу совершаемую силой тяжести P = mg:

 (2)

           (3)

Выражение (2) имеет минимум, равный при . Сумма выражений (2) и (3) дает величину кинетической энергии, приобретенной телом на высоте :

. Чтобы остановить тело на высоте h, необходимо затратить работу торможения, равную этой кинетической энергии. Можно минимизировать работу подъема, создав на некоторой высоте hскорость V0, обеспечивающей подъем тела по инерции до высоты при снятии на высоте h0 силы тяги . Тогда затраты работы сил подъема A∑ будут происходить только при движении до высоты h0. На высоте h0 тело приобретает скорость V0, затем силу тяги Ft отключают и остаток пути h1 = h-h0 тело пролетает по инерции, обладая запасом кинетической энергии

, откуда . Скорость V0 определяется из соотношений:

и

Тогда выражение h1 = h-h0 можно представить в виде:

Или

                       (4)

зависимость безразмерного комплекса от соотношения ΔF/mg в таблице 1.

В пределе при ΔF>>mg комплекс  стремится к 2. Из равенства определяется соотношение

    (5)

Работа A0, совершенная силой тяги FT для подъема на высоту h0, будет определяться выражением

Таблица 1.

ΔF / mg 0,2 0,5 1 3 5 9 99
h0 / h 0,833 0,666 0,5 0,25 0,166 0,1 0,01
V02 / gh 0,333 0,666 1 1.5 1,666 1,8 1,98
A0 /  mgh 6 3

2

1,333 1,2 1,111 1,01

             (5)

Из анализа соотношений (5) и (6) следует, что при ΔF>>mg величина высоты h0, на которой необходимо прикладывать силу тяги Ft, асимптотически стремится к нулю, а работа, совершаемая силой тяги Ft, на участке от X=0 до X =h0A0 → mgh, т.е. только в этом предельном случае (Δ→ ∞) работа, затрачиваемая на подъем на высоту h, стремится к минимальному значению, равному потенциальной энергии П = mgh. Однако при столь сильном ударе значительная энергия будет затрачена на пластическую и упругую деформацию тела.


Библиографическая ссылка

Иванов Е.М. МИНИМИЗАЦИЯ РАБОТЫ ПОДЪЕМА ТЕЛА // Фундаментальные исследования. – 2009. – № 5. – С. 12-14;
URL: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=1641 (дата обращения: 25.04.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.252