Scientific journal
Fundamental research
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,118

Фиалкова Е. А., Евдокимов И.А., Куленко В. Г., Качалова Е.А., Костюков Е.М.
Процесс кристаллизации лактозы из пересыщенных растворов состоит из двух фаз: первая - образование центров кристаллизации (зародышей), вторая - их рост. Продолжительность второй фазы, зависящая от скорости роста кристаллов, определяет главный недостаток процесса - его длительность.

На рост кристаллов влияют такие физические факторы как температура, степень пересыщения раствора, размер кристаллов, циркуляция раствора и др. По поводу влияния гидродинамического фактора на процесс кристаллизации лактозы имеются противоречивые мнения. Иногда полагают, что перемешивание улучшает рост кристаллов, однако, эксперименты показывают, что средний размер полученных кристаллов уменьшается. Есть мнение, что скорость роста кристалла почти не зависит от гидродинамических условий. Вместе с тем, экспериментально установлено, что скорость роста кристалла существенно зависит от его размера.

Целью настоящей работы является разработка теоретической модели роста кристаллов лактозы в пересыщенных растворах в зависимости от физических и гидродинамических параметров процесса с привлечением основных положений диффузионной теории.

Рассматривая гипотетический кристалл в виде шарообразной частицы, и, применяя для скорости движения кристалла формулу Стокса, предполагалось, что около кристалла имеется пограничный слой, «ползущий» по кристаллу и обедняющийся в процессе движения. Именно из пограничного слоя растворенное вещество оседает на поверхности кристалла. Разделяя пограничный слой на несколько участков с разным пересыщением, полагаем, что масса вещества, оседающего на поверхности кристалла, пропорциональна степени пересыщения раствора в пограничном слое. Тогда количество лактозы, выкристаллизовавшейся за промежуток времени Dτ, можно определить следующим образом:

а,                                 (1)

где ω - скорость выделения лактозы, а, кг/(м3×с); Сп - концентрация молочного сахара в пограничном слое, кг/м3; Сн - концентрация насыщенного раствора, кг/м3; k - коэффициент пропорциональности, представляющий собой некоторую функцию, с-1; d - диаметр шарообразной частицы, м; Δh - толщина пограничного слоя, м.

Уточняя диффузионную теорию, можно допустить, что толщина пограничного слоя на поверхности кристалла уменьшается и стремится к нулю с увеличением размера кристалла. Причем уменьшение пограничного слоя подчиняется экспоненциальному закону:

а,                    (2)

Преобразовав (1) с учетом (2), можно найти среднюю линейную скорость роста кристалла W:

а, (3)

где: μ - динамическая вязкость, Па×с; ρк и ρж - плотности кристалла и жидкости, соответственно, кг/м3.

Теория хорошо совпадает с известными литературными данными и подтверждает диффузионную теорию роста кристаллов, а именно, наличие диффузионного пограничного слоя, который, согласно нашим данным, уменьшается по экспоненциальному закону с увеличением его размера. Кроме того, она дает логическое объяснение появлению противоречивых мнений по поводу влияния перемешивания на рост кристаллов. При перемешивании не изменяется скорость движения кристалла относительно межкристальной жидкости, т.к. на нее влияют только физические параметры кристаллизата. Однако, перемешивание может вызвать турбулентность потока и нарушить диффузионный пограничный слой, обеспечивая доступ к кристаллу пересыщенного раствора, тем самым, интенсифицируя его рост.