Транспортная система города решает важные социальные задачи по культурному обслуживанию населения в перевозках [2]. Основным показателем функционирования системы обслуживания населения ГПТ является уровень удовлетворения городского населения в перевозках и рентабельность организаций-перевозчиков [3]. Уровень удовлетворения городского населения в перевозках в основном определяется временем ожидания пассажирами транспортных средств (ТС) на остановочных пунктах (ОП) и размерами перевозок пассажиров по маршрутам, в то время как рентабельность организаций-перевозчиков определяется расходами на эксплуатацию ТС на маршрутах. Оба показателя зависят от степени точности информации о пассажиропотоках: завышение её приводит к незагруженности работы ТС, занижение – к неудовлетворению пассажирских перевозок. Поэтому расчёт затрат при организации пассажирских перевозок по маршруту необходимо проводить не только по оценкам регулярности движения ТС по маршрутам, но и по оценкам экономии времени пассажирами на ожидание ТС на ОП и на передвижение по маршруту. В связи с этим величину, оценивающую суммарные затраты пассажирами (ЭОЖ) и организациями-перевозчиками (ЭДВ), следует определять как их сумму по следующей формуле
Э = ЭОЖ + ЭДВ. (1)
Затраты, связанные с ожиданием ТС пассажирами, вытекают из следующих соображений. Пусть Т есть временной интервал между приходом на конкретный ОП следующих друг за другом ТС по маршруту. Тогда пассажиры, которые пришли на ОП в начале этого интервала, затратят времени на ожидание очередного ТС больше, чем те пассажиры, которые придут в конце интервала. Именно поэтому можно считать, что в среднем каждый пассажир на ожидание ТС затрачивает время равное Т/2 (в часах).
Если за расчётный период времени (за 1 час) в прямом и обратном направлениях по маршруту проедет А пассажиров, то общее время, затраченное ими на ожидание ТС, определяется произведением А(Т/2).
Исследования в советское время показали, что длительное пребывание пассажира в транспортном процессе приводит к появлению «транспортной усталости», вызывающей ощутимое снижение производительности труда и понижение качества выпускаемой продукции [5]. Именно эти факторы позволили исследователям косвенно оценить величину СП в качестве показателя стоимости ожидания ТС пассажиром в течение часа (руб./пасс.час.).
Заметим, что затраты, связанные с ожиданием ТС пассажирами на ОП, зависят от количества подвижных единиц на маршруте (N): чем больше N, тем меньше времени приходится на их ожидание, и наоборот, т.е. время ожидания обратно пропорционально N. И тогда затраты, связанные с ожиданием ТС пассажирами, определяются по формуле
(2)
Расходы, связанные с перевозкой пассажиров по маршруту, вытекают из следующих соображений. Все эксплуатационные расходы подразделяются на расходы, не зависящие от пробега ТС и примерно постоянные по величине при определённом объёме хозяйства (содержание административно-управленческого персонала, депо и гаражей, устройства энергоснабжения и др.), и расходы переменные, непосредственно зависящие от пробега ТС и ему пропорциональные (расходы на электроэнергию, горючее, резину, ремонт основного оборудования и т.п.). Однако при определении эксплуатационных расходов важно выделить только ту часть расходов, которая непосредственно зависит от организации перевозок и функционирования транспортной системы. А вот ту часть расходов, которая не зависит от вариантов организации перевозок, учитывать в расчётах не следует. Именно такой подход позволяет определить эксплуатационные расходы ЭП на одно ТС, отнесённые за расчётный период времени (за 1 час).
Заметим, что затраты, связанные с эксплуатацией ТС, прямо пропорционально зависят от количества подвижных единиц на маршруте (N). И поэтому эксплуатационные затраты организаций-перевозчиков можно определить по формуле
(3)
С учётом формул (2)–(3) выражение (1) запишем в таком виде:
(4)
Теперь определим то значение N, которое обеспечило бы минимум (4) за 1 час работы ТС на маршруте. Для этого возьмём производную по N и приравняем к нулю
(5)
Из (5) получаем, что
(6)
Практика показывает, что при сборе первичной информации о пассажиропотоках потеря информации о поездках пассажиров составляет в среднем 13, а в отдельных случаях достигает 40 и более процентов (k ≥ 13 %) [1, 4]. Это говорит о том, что информация, полученная в результате обследования пассажиропотоков и используемая в управлении в течение ряда лет, является недостоверной по отношению к реальным пассажиропотокам. Однако при определении размеров движения ТС очень важно располагать достоверной информацией о пассажиропотоках. Искажение информации о пассажиропотоках приводит либо к увеличению, либо к уменьшению размеров движения ТС.
Увеличение размеров движения ТС позволяет сократить затраты пассажиров на ожидание ТС, однако приводит к росту эксплуатационных расходов организаций-перевозчиков. Уменьшение размеров движения ТС приводит к увеличению затрат пассажиров на ожидание ТС, но при этом снижаются эксплуатационные расходы организаций-перевозчиков. Поэтому оптимизация размеров движения ТС может быть произведена по минимальным затратам, связанных с ожиданием ТС пассажирами на ОП маршрутной сети города и работой организаций-перевозчиков. Эти составляющие и будут учитываться при расчёте экономического эффекта за счёт повышения достоверности информации о пассажиропотоках.
Допустим, что общее количество пассажиров, проезжающих по маршруту в прямом и обратном направлениях за расчётный период времени, – величина A в формуле (2), – в момент обслуживания пассажиропотоков обладала k-ой погрешностью, т.е.
, (7)
где АИ и Аф – показатели искажённого и фактического пассажиропотоков; W определяется или как 
, если информация занижена, или как 
, если информация завышена.
В этом случае размеры движения ТС, согласно выражению (6), определяются по следующей формуле:
(8)
Показатель качества функционирования маршрута в целом при использовании в управлении недостоверной (искажённой) информации определяется по формуле
(9)
Оценка потерь, вызванная использованием в управлении перевозками пассажиров недостоверной (искажённой) информации о пассажиропотоках, определяется разницей
,
где ЭИ – затраты, оцениваемые от использования в управлении недостоверной (искажённой) информации о пассажиропотоках; ЭФ – затраты, оцениваемые от использования в управлении информации о фактическом (реальном) пассажиропотоке.
=
. (10)
Это выражение показывает, что при использовании в управлении информации о фактическом пассажиропотоке позволяет организовать перевозку пассажиров таким образом, что расходы организации-перевозчика (второе слагаемое в конечном результате) и затраты, связанные с ожиданием ТС пассажирами (первое слагаемое в конечном результате), равны друг другу, т.е. совпадают.
С учётом равенства (8) анализ формулы (9) показывает, что если используемая информация в управлении занижена (W < 1), то первое слагаемое возрастает, а второе – убывает; если завышена (W > 1), то первое слагаемое убывает, а второе – возрастает.
В этом случае необходимо определить суммарные затраты.
=
=
. (11)
Данное выражение имеет смысл при значениях 0 < W < ∞.
Рассматривая (11) как функцию от W, получаем, что экстремальными точками функции ЭИ(W) являются W = 1 и W < ∞. Для данной задачи W = ∞ не имеет практического значения. Ограничимся рассмотрением точки W = 1.
Анализ функции ЭИ(W) показывает, что её график, как видно на рисунке, представляет собой кривую с минимальным значением в точке W = 1, а при W →0 и W →∞ численные значения функции приближаются к бесконечности.
При значении W = 1 функция равна
Это означает, что суммарные минимальные затраты определяются при использовании в управлении информации о фактическом (реальном) пассажиропотоке. Искажение же её, – как при W < 1, так и при W > 1, – приводит к увеличению суммарных затрат, связанных с организацией перевозок пассажиров.
Определим разницу затрат на организацию перевозочного процесса при объёме пассажирских перевозок Aф и Аи, если Аи = WАф
(12)
Зависимость эксплуатационных расходов организаций-перевозчиков и оценок времени на ожидание ТС пассажирами от размеров движения
Таким образом, 
> 0 при W > 1, и 
< 0 при W < 1.
Теперь определим разницу затрат, когда организация перевозочного процесса осуществлена при Аи, а фактически при этом перевезли Аф пассажиров.
(13)
Итак, любое искажение информации о пассажиропотоках (завышение или занижение её) в управлении перевозками пассажиров увеличивает материальные затраты на величину 
при любом W > 0.
В качестве примера рассмотрим объяснение полученных результатов графически, согласно рисунку.
Выражение (4) представим в таком виде:
,
где 
– расходы, связанные с организацией перевозок;
– расходы, связанные с ожиданием ТС пассажирами.
Кривая функции f1(N) показывает расходы, связанные с организацией перевозок пассажиров. С увеличением (уменьшением) ТС на маршруте увеличиваются (уменьшаются) и затраты организаций-перевозчиков.
Кривая функции f2(1/N) показывает расходы, связанные с ожиданием ТС пассажирами при некотором конкретном пассажиропотоке. На рис. 1 кривая 2 показывает расходы, связанные с ожиданием ТС пассажирами при A пассажиропотоке, а кривые 1 и 3 при пассажиропотоках, отличных от A на ± k %.
Общие расходы, связанные с организацией перевозок и с ожиданием пассажирами ТС, на рис. 1 обозначены кривой 2' (при A пассажиропотоке). На графике видно, что минимальные расходы в этом случае оцениваются при выпуске на маршрут N2 ТС. При этом N2A2 – расходы организаций-перевозчиков; N2C2 – расходы, связанные с ожиданием ТС пассажирами, причём N2A2 = N2C2.
Общие минимальные затраты оцениваются отрезком
N2O2 = N2A2 + N2C2 = N2A2 + A2O2.
Рассмотрим два возможных случая в отношении используемой информации о пассажиропотоках при решении транспортных задач.
1. Допустим, что используемая в управлении перевозками пассажиров информация о пассажиропотоках занижена на k %, т.е. затраты на ожидание пассажирами ТС при Азн пассажиропотоке на рис. 1 изображены кривой 1, а общие расходы выражаются в этом случае кривой 1'.
При такой информации для минимизации расходов на перевозку пассажиров необходимо выпустить на маршрут N1 ТС. Общие минимальные расходы должны тогда оцениваться отрезком
N1O1 = N1A1 + N1K1 = N1A1 + A1O1.
Разница между минимальными расходами по организации перевозок пассажиров фактического (A) и искаженного (Азн) пассажиропотоков определяется следующим образом
= N2O2 – N1O1 = N2O2 – N2L2.
Вычисление этой величины осуществляется по формуле (12) при W < 1.
Учитывая, что расходы на перевозку фактического пассажиропотока оцениваются кривой 2', то и общие расходы определяются отрезком
N1M1 = N1A1 + N1C1 = N1A1 + A1M1 = = N1C1 + C1M1.
В этом случае увеличиваются затраты на ожидание ТС пассажирами на величину K1C1 = O1M1, но в то же время расходы организаций-перевозчиков уменьшены (N1A1 = N2А2) по сравнению с оптимальным режимом управления. А суммарные расходы оказываются выше, чем при оптимальном режиме управления на величину ΔЭзн
ΔЭзн = N1M1 – N2O2 = N1M1 – N1L1.
Вычисление этой величины осуществляется по формуле (13) при W < 1.
2. Допустим, что используемая в управлении перевозками пассажиров информация о пассажиропотоках завышена на k %, т.е. затраты на ожидание пассажирами ТС при Азв пассажиропотоке на рис. 1 изображены кривой 3, а общие расходы выражаются в этом случае кривой 3’.
При такой информации для минимизации расходов на перевозку пассажиров необходимо выпустить на маршрут N3 ТС. Общие минимальные расходы должны тогда оцениваться отрезком
N3O3 = N3A3 + N3K3 = N3A3 + A3O3.
Разница между минимальными расходами по организации перевозки пассажиров фактического (A) и искаженного (Азв) пассажиропотоков определяются следующим образом
= N3O3 – N2O2 = N3O3 – N3L3.
Вычисление этой величины осуществляется по формуле (12) при W > 1.
Учитывая, что расходы на перевозку фактического пассажиропотока оцениваются кривой 2', то и общие расходы определяются отрезком
N3M3 = N3A3 + N3C3 = N3A3 + A3M3 = = N3C3 + C3M3.
В этом случае уменьшаются затраты на ожидание ТС пассажирами на величину С3K3 = O3M3, но в то же время расходы организаций-перевозчиков увеличены (N3A3 = N2А2) по сравнению с оптимальным режимом управления. А суммарные расходы оказываются выше, чем при оптимальном режиме управления на величину ΔЭзв
ΔЭзв= N3M3 – N2O2 = N3M3 – N3L3.
Вычисление этой величины осуществляется по формуле (13) при W > 1.
Таким образом, расчёт экономического эффекта за счёт повышения достоверности информации о пассажиропотоках в управлении перевозками пассажиров по маршруту осуществляется по формуле
= 
= 
.
В работе доказано, что суммарные минимальные затраты, связанные с организацией перевозок пассажиров, определяются при использовании в управлении информации о фактических пассажиропотоках. Искажение её, – как в сторону завышения (W > 1), так и в сторону занижения (W < 1), – приводит к увеличению суммарных затрат, связанных с организацией пассажирских перевозок. Показано, что при организации пассажирских перевозок по маршрутам города увеличение размеров движения подвижных единиц позволяет сократить затраты пассажирами на ожидание транспортных средств, однако приводит к росту эксплуатационных расходов организаций-перевозчиков. Уменьшение размеров движения подвижных единиц приводит к увеличению затрат пассажирами на ожидание транспортных средств, но при этом снижаются эксплуатационные расходы организаций-перевозчиков. Отмечено, что оптимизация размеров движения подвижных единиц возможна по суммарным минимальным затратам, связанным с ожиданием пассажирами транспортных средств и работой организаций-перевозчиков.