В медицинской диагностике для определения размеров, формы и плотности органов и тканей используют различные методы медицинской визуализации (МВ) [1]. Одним из перспективных методов МВ является метод электроимпедансной томографии (ЭИТ) [9] – неинвазивный метод реконструкции и визуализации распределения проводимости в биологических объектах по результатам электрических измерений на его поверхности. В общем случае исследуемый объект (ИО) подключается к одному или нескольким источникам высокочастотного электрического тока через электроды, размещенные на его поверхности, и измеряются потенциалы ?i,j в точках крепления электродов (где i – номер пары инжектирующих электродов, j – номер измерительного электрода). На основе информации о форме, частоте и амплитуде инжектируемого тока, потенциалах, способе подключения источника тока, положении точек измерения (электродов) и форме ИО с помощью математического аппарата реконструируется распределение проводимости в ИО [11]. Если объектом исследования является биологический объект (БО), то распределение проводимости должно соответствовать пространственному распределению внутренних органов, т.к. различные органы имеют разную проводимость [7].
Алгоритм реконструкции пространственного распределения проводимости оперирует с математической моделью ИО. Как правило, это конечно-элементная модель, описывающая ИО (форма и размеры объекта, положение электродов и т.п.). Неточность описания положения электродов в модели приводит к значительным артефактам (ошибкам) в реконструированном изображении [8]. Следовательно, необходимо либо корректировать модель ИО, либо корректировать действительное положение электродов в соответствии с моделью.
Разработан блок первичных преобразователей [2], отличающийся тем, что электроды закрепляются на теле пациента с помощью резинового ремня. Однако после закрепления электродного пояса возможна некоторая неравномерность расстояний l между электродами. При реконструкции используется модель ИО с равноудаленными электродами (l = const) [5]. Для уменьшения влияния несоответствия моделируемого и действительного положения электродов необходимо учесть расстояния l между ними.
Исследование влияния неравномерности расстояний l на результат реконструкции проводилось на экспериментальном стенде, состоящем из ИО, макета аппаратной части электроимпедансного томографа и персонального компьютера со специальным программным обеспечением. Структура и внешний вид стенда представлены на рис. 1. Макет аппаратной части электроимпедансного томографа создан на базе платы ввода-вывода L-CARD E14-140MD [3] и программного обеспечения LabVIEW [4]. Макет позволяет по заданному алгоритму подключать источник тока к различным электродам на поверхности ИО, управлять формой, частотой и амплитудой инжектируемого тока, измерять потенциалы ? на электродах, обрабатывать результаты измерения и сохранять полученную информацию в текстовый файл.
В качестве ИО использовалась емкость с электродами, расположенными по периметру на равном удалении l. Электроды представляют собой медицинские многоразовые электроды из сплава МНЦ диаметром d = 19 мм. Количество электродов N = 16. В качестве проводящей среды применялся 0,9 % раствор хлорида натрия объемом V = 100 см3.
Использовался следующий алгоритм измерения – к паре соседних электродов подключают источник тока и измеряют потенциалы ?i,j на электродах до тех пор, пока все электроды не будут использованы в качестве инжектирующих. Для 16 электродов получается 256 значений потенциалов ?i,j (i = 1...16; j = 1...16, где при i = 1 инжектирующими являются электроды № 1 и 2, при i = 2 – электроды № 2 и 3 и т.д.). Неоднородности в ИО отсутствовали, отклонение расстояний между электродами ?l = ±0,5 мм.
а б
Рис. 1. Структурная схема экспериментального стенда: ИТ – источник тока; ОУ – операционный усилитель; К – коммутатор; МК – микроконтроллер; ЦАП – цифро-аналоговый преобразователь; АЦП – аналогово-цифровой преобразователь; ПК – персональный компьютер; ИО – испытуемый объект
Анализ полученных результатов измерения показывает, что при отсутствии неоднородностей в ИО есть неравномерность в значениях разности потенциалов ?? на инжектирующих электродах. По результатам вычислительного эксперимента в среде EIDORS [8, 5] ожидались равномерные значения разности потенциалов ?? между инжектирующими электродами. Так как амплитуда инжектируемого тока I = const для всех измерений, то различие в величинах потенциалов ?i,j пропорционально различию в значениях импеданса Z между электродами. Импеданс Z между электродами зависит от множества параметров, основные из которых – проводимости среды в ИО; расстояния между электродами; площадь контакта электрода с проводящей средой; наличие оксидных пленок на электроде и др. Сопротивление проводников измерительного тракта пренебрежительно мало и составляет порядка 10–3 Ом. Равномерность площади контакта достигается полным погружением электрода в проводящую среду. Перед измерениями поверхность электродов была зачищена для минимизации различия контактного сопротивления. Значения разности потенциалов ??i = ?i,j – ?i,j+1 между инжектирующими электродами представлены на рис. 2. Значения расстояний l между электродами представлены на рис. 3. На рис. 4 представлены нормированные значения расстояния между электродами li и разности потенциалов ??i. Нормирование производилось по формуле
Рис. 2. График зависимости разности потенциалов между электродами от номера i пары инжектирующих электродов
где xnorm – нормированное значение величины; x – текущее значение величины; xMIN – минимальное значение величины; xMAX – максимальное значение величины.
Рис. 3. График зависимости расстояния между электродами от номера пары i инжектирующих электродов
Рис. 4. Нормированные значения расстояния между электродами l и разности потенциалов ??: 1 – lнорм; 2 – ??норм
Как видно из рис. 4, имеется прямая зависимость разности потенциалов ?? между электродами от расстояния l между электродами. Нелинейный характер зависимости вызван влиянием других факторов, т.к. из-за агрессивной среды появляется оксидная пленка на электродах. Таким образом, измеряя разность потенциалов ?? между соседними электродами, пропорциональную импедансу Z между электродами, можно определить расстояние l между ними и принять решение о перемещении электрода на определенное расстояние либо о внесении изменения в модель для алгоритма реконструкции. Для исключения ошибок от посторонних факторов необходимо минимизировать влияние сопротивления «электрод-ИО». Предлагается метод коррекции положения электродов, учитывающий зависимость импеданса между электродами от расстояния между электродами. Как было сказано выше, имеется возможность вносить изменения в положение электродов как в модель ИО, так и в ИО. В первом случае от разности потенциалов ?? производится переход к расстояниям l между электродами и на основе этих данных cтроится математическая модель ИО. Во втором случае на основе сравнения значения разности потенциалов ?? между электродами со средним арифметическим значением разности потенциалов рассчитывается направление и расстояние перемещения электрода и выдается команда оператору. Перемещение производится до тех пор, пока разброс значений разности потенциалов не станет меньше 5 %.
Для проверки гипотезы о наличии зависимости неоднородности в разности потенциалов ?? от неоднородности расстояния l между ними был изготовлен ИО с минимальным отклонением расстояний между центрами электродов (?l = ±0,5 мм). Результаты измерения разности потенциалов ?? между электродами представлены на рис. 5.
Для каждой из двух выборок было вычислено среднеквадратическое отклонение разности потенциалов ?? по формуле [6]:
где ? – среднеквадратическое отклонение (СКО); n – объем выборки; xi – i-элемент выборки(i = 1...N); 
– среднее арифметическое выборки.
Если для первой выборки (отклонение расстояний между электродами ?l = ±2,5 мм) ? = 5,16·10–4, то для второй (отклонение расстояний между электродами ?l = ±0,5 мм) ? = 0,909·10–4. Таким образом видно, что уменьшение ? пропорционально уменьшению отклонения расстояний между электродами.
На основе результатов измерений была произведена статическая реконструкция распределения проводимости в ИО без вносимых неоднородностей с помощью EIDORS [8, 5]. Результат визуализации полученного распределения представлен на рис. 6.
Рис. 5. График зависимости разности потенциалов между электродами от номера пары инжектирующих электродов
а б
Рис. 6. Визуализация распределения импеданса в ИО на основе полученных выборок
Как видно из рис. 6, реконструкция на основе измерений с значительным отклонением расстояний между центрами электродов (рис. 6, а) имеет артефакты и неоднородности в сравнении с реконструкцией на основе измерений с минимальным отклонением расстояний между центрами электродов (рис. 6, б). На рис. 6 области с высокой проводимостью соответствует красный цвет, с более низкой – синий. Таким образом, корректировка положения электродов по результатам измерения импеданса будет положительно влиять на результат реконструкции.
Работы выполняются в рамках гранта Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских ученых МК 4856.2015.8.