Scientific journal
Fundamental research
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,674

UNIFICATION OF ALGORITHMS FOR DIGITAL PID CONTROLLER

Zakharova O.V. 1
1 Educational and Research Institute of Information Technology «Priokskij State University»
1488 KB
The article suggests the idea of unification algorithms for digital proportional-integral-derivative controller (PID controller) on the basis of discrete mathematical models of forming of control actions. Developed a unified algorithm regulation provides creation of the unified structure of the regulator. Unified algorithm: reduces the time for comparison of algorithms; reduces the time of selection of a suitable algorithm; reduces the time of selecting tuning parameters of the controller. Algorithms of formation of the operating influences in digital PID controller on the basis of mathematical models of regulation with disclosure of integral on formulas of «rectangles», «trapezes» and Simpson are offered. Developed software tools for modeling digital control on the basis of the developed uniform algorithm of formation of control actions in the PID controller. The software tool is characterized by a variable structure organization of processes of regulation. Software tools allows the design of new control algorithms and to view graphs of the processes of regulation.
PID controller
digital governor
algorithm
unification
1. Zakharova O.V. Formula PID-regulyatora dlya ALU neposredstvennogo formirovaniya [Formula PID for ALU immediate formation]. Informatsionnye sistemy i tekhnologii [Information Systems and Technology]. 2012, no. 2, pp. 11–25.
2. Zakharova O.V., Yastrebkov A.E., Rakov V.I. Programma operativnoyj ocenki dinamiki PID regulirovaniya [Program rapid assessment of the dynamics of the PID control]. Svideteljstvo o gosudarstvennoyj registracii programmi dlya EVM no. 2014615387 [Certificate of state registration of the computer no. 2014615387]. 2014.
3. Zakharova O.V., Soldatov S.S., Samojlov D.A., Rakov V.I. Programmnyj instrumentarij PID-regulirovanija na baze arifmetiko-logicheskogo ustrojstva neposredstvennogo formirovanija [Software tools for PID control on the basis of the arithmetic and logical unit the direct formation]. Svideteljstvo o gosudarstvennoyj registracii programmi dlya EVM no. 2013611762 [Certificate of state registration of the computer no. 2013611762]. 2012.
4. Ang K.H., Chong G., Li Y. PID control system analysis, design, and technology // IEEE Transactions on Control Systems Technology. 2005. Vol. 13. no. 4. рр. 559–576.
5. Astrom K.J. Hagglund T. Advanced PID Control. ISA (The Instrumentation, Systems, and Automation Society), 2005. 460 p.
6. O’Dwyer, A. Handbook of PI and PID Controller Tuning Rules. London: Imperial College Press, 2009. 3nd ed. 624 p.

При разработке цифровых систем регулирования модель формирования управляющих воздействий на каждом такте регулирования и настроечные параметры регулятора должны подбираться таким образом, чтобы обеспечить требуемые динамические характеристики системы.

Различные математические модели формирования управляющих воздействий (таблица) [1], реализованные в соответствующих алгоритмах, имеют разное количество вычислительных операций и, соответственно, различное время отработки. Для сокращения времени подбора модели и настроечных параметров регулятора необходима оптимизация с унификацией компонентов алгоритма, на основе которых можно осуществлять конструирование новых алгоритмов регулирования. В работе предложен вариант унификации алгоритмов регулирования.

Объектом исследования являются процессы моделирования цифровых регуляторов. Предмет исследования: моделирование цифровых ПИД регуляторов. Цель исследования заключается в унификации алгоритмов для дальнейшего их сравнения и эффективного синтеза алгоритмов цифрового регулирования.

Алгоритмизация дискретных моделей цифрового ПИД регулирования

Изучение дискретных математических моделей цифрового ПИД регулирования (таблица), полученных путем преобразования интеграла и производных в континуальной модели регулирования [1, 4–6]:

gayfull01.wmf

позволило сформулировать соответствующие алгоритмы формирования управляющих воздействий, реализованные в программе оперативной оценки динамики ПИД регулирования (рис. 1) [2]:

pic_15.tif

Рис. 1. Программа оперативной оценки динамики ПИД регулирования [2]

Математические модели цифрового ПИД регулирования

№ п/п

Текущий момент времени = nT

Математическая модель цифрового ПИД регулирования

с раскрытие интеграла по формуле «прямоугольников» Uпp(t)

с раскрытие интеграла по формуле «трапеций» Uтp(t)

с раскрытием интеграла по формуле Симпсона Uc(t)

Вспомогательные коэффициенты

1

gayfull06.wmf

gayfull07.wmf

gayfull08.wmf

gayfull09.wmf

2

gayfull010.wmf

gayfull011.wmf

gayfull012.wmf

gayfull013.wmf

3

gayfull014.wmf

gayfull015.wmf

gayfull016.wmf

gayfull017.wmf

4

0

kПx0

kПx0

kПx0

5

T

gayfull018.wmf

gayfull019.wmf

gayfull020.wmf

6

2T

gayfull021.wmf

gayfull022.wmf

gayfull023.wmf

7

(2k + 1)T,

k = 1, 2, ...

gayfull024.wmf

8

2kT,

k = 2, 3, ...

gayfull025.wmf

I. Алгоритм формирования управляющих воздействий на основе модели цифрового ПИД регулирования с раскрытием интеграла по формуле «прямоугольников» (таблица):

1) задание настроечных параметров (kП, kИ, kД) и уставки x0;

2) вычисление коэффициентов gayfull02.wmf gayfull03.wmf и gayfull04.wmf;

3) для n = 0, то есть момента времени t = nT = 0?T = 0:

3.1) рассогласование ?пpx(0) = x0;

3.2) формирование управляющего воздействия: Uпp(0) = kПx0;

4) для n =1, то есть момента времени t = nT = 1?T = T:

4.1) вычисление значения рассогласования: ?xпp(T) = x0 – xпp(T);

4.2) вычисление управляющего воздействия:

gayfull05.wmf

5) для момента времени t ? 2T (n ? 2):

5.1) вычисление значения рассогласования в текущий момент времени: ?xтp(nT) = x0 – xтp(nT);

5.2) вычисление управляющего воздействия по формуле

gayfull026.wmf

II. Алгоритм вычисления управляющих воздействий по формуле «трапеций» можно сформулировать следующим образом (таблица):

1) задание настроечных параметров (kП, kИ, kД) и уставки x0;

2) вычисление вспомогательных коэффициентов gayfull027.wmf gayfull028.wmf и gayfull029.wmf;

3) для n =0, то есть момента времени t = nT = 0?T = 0:

3.1) невязка ?тpx(0) = x0;

3.2) вычисление управляющего воздействия: Uтp(0) = kПx0;

4) для n =1, то есть момента времени t = nT = 1?T = T:

4.1) формирование невязки: ?xтp(T) = x0 – xтp(T);

4.2) вычисление управляющего воздействия:

gayfull030.wmf

5) для момента времени t ? 2T (n ? 2):

5.1) формирование значения невязки: ?xmp(nT) = x0 – xmp(nT);

5.2) вычисление управляющего воздействия:

gayfull031.wmf

III. Алгоритм формирования управляющих воздействий на основе модели с раскрытием интеграла по формуле Симпсона (таблица):

1) задание настроечных параметров (kП, kИ, kД) и уставки x0;

2) вычисление вспомогательных коэффициентов:

2.1) gayfull032.wmf gayfull033.wmf и gayfull034.wmf;

2.2) gayfull035.wmf gayfull036.wmf и gayfull037.wmf;

3) для n = 0, то есть момента времени t = nT = 0?T = 0:

3.1) рассогласование ?xc(0) = x0;

3.2) формирование управляющего воздействия: Uc(0) = kПx0;

4) для n = 1, то есть момента времени t = nT = 1?T = T:

4.1) вычисление значения невязки: ?xс(T) = x0 – xс(T);

4.2) вычисление управляющего воздействия по формуле

gayfull038.wmf

5) для момента времени t ? 2T (n ? 2):

5.1) для n = 2, то есть момента времени t = 2T:

5.1.1) вычисление рассогласования: ?xс(2T) = x0 – xс(2T);

5.1.2) вычисление управляющего воздействия по формуле:

gayfull039.wmf

5.2) для n ? 3, то есть момента време ни t ? 3T:

5.2.1) вычисление рассогласования: ?xс(nT) = x0 – xс(nT);

5.2.2) если n = 2k + 1 (k = 1, 2, ...), то вычисление управляющего воздействия по формуле

gayfull040.wmf

5.2.3) если n = 2k, (k = 2, 3, ...), то вычисление управляющего воздействия по формуле

gayfull041.wmf

Унифицированный алгоритм цифрового ПИД регулирования

Исследование дискретных математических моделей цифрового ПИД регулирования (таблица) и соответствующих алгоритмов позволило сформулировать унифицированный алгоритм формирования управляющих воздействий в цифровом ПИД регуляторе (рис. 2):

1) задание настроечных параметров (kП, kИ, kД) и уставки x0;

2) вычисление значений вспомогательных коэффициентов (например, K0, K–1 и K–2) по заданным формулам;

3) для n = 0, то есть момента времени t = nT = 0?T = 0:

3.1) рассогласование ?x(0) = x0;

3.2) формирование управляющего воздействия по формуле U(0) = kПx0;

4) для n = 1, то есть момента времени t = nT = 1?T = T:

4.1) вычисление значения рассогласования ?x(T) = x0 – x(T);

4.2) формирование управляющего воздействия U(T) по заданной формуле;

5) для момента времени t ? 2T (n ? 2):

5.1) вычисление значения рассогласования в текущий момент времени по формуле ?x(nT) = x0 – x(nT);

5.2) формирование управляющего воздействия U(nT) по заданной формуле, например:

gayfull042.wmf

Унифицированный алгоритм (рис. 2) реализован программным инструментарием [3] конструирования алгоритмов цифрового ПИД регулирования (рис. 3).

pic_16.wmf

Рис. 2. Унифицированная схема формирования управляющего воздействия в ПИД регуляторе

pic_17.tif

pic_18.tif

Рис. 3. Программный инструментарий конструирования алгоритмов ПИД регулирования [3]

Основные результаты:

1) предложен новый алгоритм цифрового ПИД регулирования на основе дискретных математических моделей формирования управляющих воздействий, отличающийся унифицированной структурой и оптимальностью формируемых управляющих воздействий;

2) разработан программный инструментарий моделирования процессов цифрового регулирования на базе разработанного алгоритма ПИД регулирования, отличающийся организацией переменной структуры процессов цифрового ПИД регулирования.

Исследование выполнено при поддержке Приокского государственного университета (г. Орел) по теме «Разработка программной системы поддержки процесса управления в предаварийных состояниях для восстановления нормальной работы», приказ № 7-н/26 от 23.10.2013 г.