Поскольку величина номинальной токовой нагрузки кабелей с пластмассовой изоляцией однозначно связана с температурным режимом работы кабельной линии и ограничена значением рабочей температуры, то при выборе способов прокладки кабельных линий в зданиях и сооружениях и при внутренней прокладке электропроводок необходимо учитывать теплофизические свойства материалов и условия теплообмена. Наиболее часто используется открытая прокладка кабелей по перекрытиям, стенам и скрытая прокладка под слоем штукатурки (в штробе) или в каналах внутри стен. Прокладка кабелей по перекрытиям, стенам из негорючих материалов производится без использования каких-либо дополнительных элементов. Прокладка по поверхностям из горючих материалов производится с использованием полос из негорючих материалов (металла).
На рис. 1 приведены исследуемые различные способы-схемы прокладки кабеля.
Прокладка кабелей в подвальных помещениях чаще всего производится под потолком (полом первого этажа) (рис. 1, в).
Скрытая прокладка кабелей производится в каналах внутри стен из бетона (рис. 1, г) или под слоем штукатурки на стенах из кирпича (в штробе) (рис. 1, д).
Целью работы является математическое моделирование процесса теплопереноса в кабельной линии и окружающей среде и определение величины токовой нагрузки и необходимых условий эксплуатации кабелей с пластмассовой изоляцией в каждом конкретном случае прокладки. Аналогичные исследования проводились для кабельных линий в подземных кабельных каналах [1–3], где конвективная составляющая в процессе теплопереноса играла незначительную роль. В работах [4–7] рассмотрены процессы теплопереноса для кабельных линий, проложенных в земле. Исследованию теплового режима кабеля, проложенного в стене, посвящена работа [8], где не рассматривалось пространство вокруг стены.
Объектом численного моделирования в данной статье являются силовые кабели, проложенные различными способами, схематичное изображение которых представлено на рис. 2, 3.
а б
в
г д
Рис. 1. Прокладка кабеля: а, б – на стене; в – под потолком; г – в закрытом канале; д – под слоем штукатурки; 1 – стена или перекрытие; 2 – кабель; 3б – металлическая полоса; 3г – канал; 4 – слой штукатурки
а б
Рис. 2. Открытая прокладка кабеля по стене: а – 1 – кабель; 2 – стена из кирпича; 3 – железобетонное перекрытие; 4, 5 – помещения; б – 1 – кабель; 2 – стена из горючего материала; 3 –перекрытие из горючего материала; 4, 5 – помещения; 6 – металлическая полоса
а б
Рис. 3. Скрытая прокладка кабеля: а – под слоем штукатурки: 1 – кабель; 2 – стена из кирпича; 3 – железобетонное перекрытие; 4, 5 – помещения; 6 – штукатурка; б – прокладка кабеля в канале: 1 – кабель; 2 – стена из железобетона; 3 – железобетонное перекрытие; 4, 5 – помещения; 6 – канал
Таблица 1
Теплофизические свойства материалов
|
№ п/п |
Наименование |
Плотность, кг/м3 |
Теплоемкость, Дж/(кг∙°С) |
Теплопроводность, Вт/(м∙°С) |
|
1 |
Медь |
8978 |
381 |
387,6 |
|
2 |
Алюминий |
2719 |
871 |
202,4 |
|
3 |
ПВХ кабельный изоляционный |
1500 |
1170 |
0,11 |
|
4 |
ПВХ кабельный для оболочек |
1310 |
1260 |
0,16 |
|
5 |
Стена кирпичная |
1900 |
870 |
0,67 |
|
6 |
Железобетон |
2500 |
840 |
1,70 |
|
7 |
Древесина (сосна) |
700 |
2310 |
0,173 |
|
8 |
Сталь |
8030 |
502 |
16,27 |
В табл. 1 приведены теплофизические свойства материалов прокладки и элементов конструкции кабеля.
Математическая модель движения и теплопереноса в кабельной линии и окружающем пространстве основывается на законах сохранения массы, количества движения и энергии. При создании математической модели сделаны следующие допущения: процесс стационарный; задача плоская; теплофизические свойства твердых материалов постоянны; течение воздушных масс ламинарное; сложная конструкция изоляции, оболочки и других конструктивных элементов кабеля заменена однородным монолитом с усредненными характеристиками [9, 10].
С учетом сделанных допущений система дифференциальных уравнений имеет вид
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
где x, y – декартовые координаты; Ux, Uy – компоненты вектора скорости воздуха; t – температура, °С; P – отклонения давления воздуха от гироскопического; g – ускорение свободного падения; ρ, μ, λ – теплопроводность, плотность и вязкость воздуха; ρ0 – плотность воздуха при температуре t0 = 20 °C, qv – мощность внутреннего источника тепла; β – температурный коэффициент плотности воздуха 1/°С; λк, λi – теплопроводность изоляции кабеля и материалов заделки.
Граничные условия: для скоростей на твердых поверхностях выполнялось условие – непроникновения и прилипания; на границах расчетной области заданы адиабатические условия теплообмена; на границах контакта разнородных сред задаются граничные условия четвертого рода и условия сопряжения температур.
Мощность внутреннего источника тепла в токопроводящей жиле определяется согласно закону Джоуля – Ленца по формуле
(8)
где I1 – номинальный ток жилы силового кабеля (А); 
– коэффициент удельной электропроводности токопроводящей жилы силового кабеля (см/м).
Для реализации математической модели (1)–(8) использован метод конечных элементов и программный комплекс ANSYS. Исследуемые объекты – кабель ВВГнг 4×1,5 и способ прокладки, представленные с помощью ICEM CFD.
Для решения задачи полученная геометрия разбивается на конечные элементы. Исследование сходимости задачи позволило определить необходимое число конечных элементов и итераций. Достаточным оказалось 200000 элементов и 150 итераций.
В результате решения задачи тепломассопереноса были получены температурные поля: при прокладке кабеля на поверхности стены и под потолком (рис. 4) при скрытой прокладке и проходке кабеля через стены или перекрытия (рис. 5).
При открытой прокладке кабеля с ПВХ изоляцией на поверхности кирпичной стены максимально допустимая температура 70 °С (343 К) достигается при протекании по ТПЖ тока составляющего 96 % от длительно допустимого [11]. При этом воздушные массы в непосредственной близости с кабелем нагреваются до 36–39 °С, в верхней части помещения воздух нагрет до 34–36 °С, а поверхность стены вблизи от кабеля – до 39–43 °С. В соседнем помещении стена, на которой проложен кабель, нагревается до 27–30 °С на уровне выше 1,7 метра. При прокладке по деревянной стене в силу малой теплопроводности материала (дерево) условия работы кабеля ухудшаются, что приводит к более высоким температурам окружающего пространства и изоляции кабеля на 7–10 % и снижению токовой нагрузки до 90 % от длительно допустимой.
В результате произведенных расчетов были определены токовые нагрузки, при которых температура кабеля не превышает максимально допустимую для всех способов прокладки, рассмотренных в работе. В табл. 2 представлены доли от длительно допустимых токов (в соответствии с ГОСТ) для различных способов прокладки, при которых температура изоляции кабеля не превышает максимально допустимую температуру.
Таблица 2
Сравнение способов прокладки по токовой нагрузке
|
№ п/п |
Способ прокладки |
Соотношение токов |
|
1 |
На стене из дерева |
0,9 |
|
2 |
На стене из кирпича |
0,96 |
|
3 |
Под потолком |
1,01 |
|
4 |
Под штукатуркой |
1,05 |
|
5 |
В канале |
1,10 |
а б в
Рис. 4. Температурные поля при прокладке кабеля: а – на стене из кирпича; б – на стене из дерева; в – под потолком
а б
Рис. 5. Температурные поля при скрытой прокладке кабеля: а – в канале; б – под слоем штукатурки
При сравнении рассмотренных способов прокладки кабелей можно сделать вывод: прокладка кабелей по стенам из дерева характеризуется худшими условиями охлаждения. Нагрев кабеля до максимальной длительно допустимой температуры происходит при меньшей токовой нагрузке. При аналогичном способе прокладки по стене из негорючего материала охлаждение кабеля происходит более эффективно. Из рассмотренных открытых способов прокладки электропроводок предпочтение необходимо отдать прокладке по потолку. Прокладка в каналах и под слоем штукатурки обеспечивает наиболее благоприятные условия охлаждения, механическую защиту кабелей от повреждений и является предпочтительной.
Рецензенты:
Щербинин А.Г., д.т.н., профессор кафедры «Конструирование и технологии в электротехнике», ФГБОУ ВПО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет», г. Пермь;
Бочкарев С.В., д.т.н., профессор кафедры «Микропроцессорные средства автоматизации», ФГБОУ ВПО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет», г. Пермь.