Scientific journal

Fundamental research

ISSN 1812-7339

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,674

Для эффективной разработки и обеспечения последующего функционирования сложных (например, социально-экономических) систем (СЭС) необходим специализированный информационно-аналитический инструментарий, обеспечивающий требуемое качество управления этим процессом [1, 3]. Основой поддержки принятия управленческих решений является комплекс показателей, отражающих текущее и прогнозируемое состояние системы. Однако традиционные подходы к построению оценочных показателей (метод анализа иерархий, метод аналитических сетей и др. [10, 12]) не позволяют в полной мере отразить динамику развития систем и нуждаются в дальнейшем развитии.

Цель настоящей работы состоит в создании инструментария поддержки многокритериального экспертного оценивания динамических социально-экономических систем (ДСЭС) с учетом взаимосвязей между показателями, относящимися к различным периодам времени.

Многокритериальное экспертное оценивание динамических социально-экономических систем на основе экспертных суждений

Многообразие целей, характерное для СЭС, порождает многокритериальность при их оценивании. В настоящее время для построения комплексных оценок СЭС широко используется PEST-анализ [12], позволяющий выделить политические (Pol), экономические (Econ), социальные (Soc) и технологические (Tech) аспекты системы. Дополнительным аспектом, который целесообразно учитывать при оценивании СЭС, является инновационность (Innov), во многом определяющая перспективы развития системы [5, 6, 8]. Необходимость оценивания прогнозируемых состояний системы обуславливает разделение планируемых значений показателей (Pl) и значения показателей при действии (с некоторой вероятностью) неблагоприятных факторов (Risk). Например, в соответствии с построенной иерархией оценочных показателей (рисунок) показатель PolRisk отражает экономические (Pol) риски (Risk) при функционировании системы.

Нижний уровень иерархии (листья ориентированного графа) соответствует показателям (индикаторам, Ind), значения которых получены на основе экспертных заключений и приведены к единой безразмерной шкале. Показатели более высоких уровней носят интегрированный характер и получены на основе показателей предыдущего уровня. Корень иерархии (Criteria) представляет собой общую оценку СЭС и зачастую выступает в качестве критерия в решающем правиле при принятии управленческих решений по выбору вариантов развития системы.

Динамический характер оцениваемой системы предполагает зависимость показателей ДСЭС от времени. Кусочно-постоянная аппроксимация этой зависимости соответствует периодизации временного интервала функционирования системы T, состоящей в его разбиении на непересекающиеся подинтервалы (периоды):

T_i ∩ T_i = ∅ при i ≠ j.

При этом для каждого показателя возможно свое разбиение, исходя из подходов:

– календарной периодизации (год, квартал, месяц);

– исторической периодизации (период определяется как промежуток между значимыми событиями;

– трендовой периодизации (период определяется наличием единого тренда);

– параллельной периодизации (используется трендовая периодизация некоторого главного показателя);

– комбинированного подхода.

Интегрированное значение показателя определяется с учетом экспертных мнений об относительной значимости (для каждого показателя) каждого периода, например (как это принято в классическом варианте метода анализа иерархий [12]), в виде линейной свертки:

где w_i – весовые коэффициенты периодов: w_i ≥ 0, , а Indi – значения показателей за период T_i, _i = 1, 2, …, n.

Выделение подпериодов в составе периодов приводит к иерархической периодизации. В этом случае значения интегрированных по времени показателей определяются в виде многократной линейной свертки. Так, например, при глубине (количестве уровней) периодизации P = 3:

(1)

w_i, w_ij, w_ijl ≥ 0;

при i = 1, 2, …, n; j = 1, 2, …, n_i.

Иерархию показателей по периодам времени можно назвать вложенной (Nested Time Hierarchy, NTH) в иерархию оценочных показателей системы, поскольку она может быть применена к отдельным показателям, приведенным на рис. 1. Выбор варианта применения NTH, начиная с листьевых вершин иерархического дерева ListNTH (LNTH) и до его корня RootNTH (RNTH), а также включая промежуточные варианты, порождает свой набор весовых коэффициентов относительной значимости периодов времени (Time Weights, TW), определяемых на основе экспертиз – наиболее трудоемких (и, как правило, несущих наибольшее число возможных ошибок) этапов процедуры оценивания. При этом наименьшее количество весов периодов времени подлежит определению при корневой вложенности RNTH. Например, при глубине периодизации P = 4 и при количестве подпериодов первого уровня – n, второго уровня – n_i (i = 1, …, n), третьего уровня – n_ij (i = 1,…,n; j = 1, …, ni) и четвертого уровня – n_ijl (i = 1, …, n; j = 1, …, n_i; l = 1, …, n_ij) количество WT составит

(2)

При листьевой вложенности LNTH количество весов периодов времени составит

где , r = 1, 2, …, s определяются по формулам вида (2), построенным для каждого листа (первичного индикатора) Ind₁, Ind₂,…, Ind_s, представленного на рис. 1.

Весовые коэффициенты TW могут быть определены методом парных сравнений [12]:

где коэффициенты матрицы парных сравнений C_ij, отражающие степень значимости индикатора Ind_i по сравнению с индикатором Ind_j, принимают значения из множества {1/9, 1/8, …, 1, 2, …, 9} или методом ранжирования [9, 10]:

где R_i (i = 1, 2, …, n) – ранги рассматриваемых индикаторов.

Второй подход представляется в данном случае более предпочтительным в силу его относительной простоты.

Предлагаемый подход к учету взаимосвязей между показателями ДСЭС, относящимися к различным периодам времени, безусловно, является громоздким, поскольку предполагает необходимость использования большого числа показателей и связей, что, впрочем, по-видимому, является неизбежным. Однако этот недостаток в какой-то степени компенсируется за счет структурирования совокупности показателей и применения единообразных иерархических конструкций. При этом возрастает роль технологии измерения первичных показателей (индикаторов) системы.

Определение значений индикаторов системы на основе экспертных знаний

Измерение оценочных показателей СЭС предполагает не только определение абсолютных значений (ValAbs), но и экспертное оценивание (ValVerb) этих значений в некоторой вербальной шкале (например, в простейшей шкале <маленькое значение, среднее значение, большое значение>), отражающее значимость конкретного абсолютного значения индикатора в контексте предметной области в соответствии с правилом перехода Scale(abs, verb). Однако использование значений индикаторов в общей иерархии оценивания СЭС требует перехода от вербальных значений к относительным числовым значениям (ValRel), для чего используется правило Scale(verb, rel).

Для определения относительных значений индикаторов ДСЭС с использованием NTH предлагается основанная на подходе, предложенном в [7], процедура, основные этапы которой приведены в таблице.

Выполнение этапов предлагаемой процедуры измерения значений индикаторов требует привлечения трех категорий исполнителей:

– специалист, обладающий навыками измерения абсолютных значений индикаторов и обработки информации;

– эксперт, обладающий знаниями (носящими, как правило, слабо формализованный «интуитивный» характер) в предметной области, соответствующей измеряемому индикаторами;

– когнитолог (инженер по знаниям), владеющий технологиями представления и обработки знаний.

При этом для повышения объективности результатов экспертиз целесообразно привлечение разных экспертов на различных этапах процедуры измерения индикатора.

Заключительный этап предполагает анализ полученных значений индикаторов с точки зрения их чувствительности от возможных изменений экспертных суждений ([2, 8]) и соответствия другим (в некоторой степени аналогичным) результатам измерений.

Основные этапы измерения индикатора

Окончательным результатом измерения является построение кортежа

IND = <Name; ValAbst, t = 0, 1, …, T; ValVerbt, t = 0, 1, …, T; ValRelt, t = 0, 1, …, T; Scale(abs, verb); Scale(verb, point)>.

Наличие трех значений индикатора IND приводит к тому, что областью его допустимых значений Dind является декартово произведение абсолютного, вербального и относительного доменов: Dind = Dabs´Dverb´Drel. Использование трех типов значений формального индикатора дает возможность преобразования значений в зависимости от способа получения и цели использования данных в рамках разных иерархий оценочных показателей.

Заключение

Предложенный в работе подход к структурированию совокупности показателей динамических социально-экономических систем, основанный на использовании вложенных иерархий (NTH), позволяет учесть соотношения значимости показателей в разные периоды времени, что способствует повышению научной обоснованности управленческих решений. Предварительные результаты применения предложенного подхода в рамках исследовательского прототипа информационно-аналитической системы многокритериального оценивания ДСЭС свидетельствуют о его эффективности.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ в рамках научных проектов № 14-07-00246 и № 15-07-05715.

Рецензенты:

Дюкарев Ю.М., д.ф.-м.н., доцент, профессор кафедры математики и физики, ФГБОУ ВО «Белгородский государственный аграрный университет им. В.Я. Горина», г. Белгород;

Жиляков Е.Г., д.т.н., профессор, зав. кафедрой информационно-телекоммуникационных систем и технологий, ФГАОУ ВПО «Белгородский государственный национальный исследовательский университет», г. Белгород.