Scientific journal

Fundamental research

ISSN 1812-7339

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,674

В работе [1] для оценки технического состояния электромеханического усилителя рулевого управления (ЭМУ РУ) автомобиля ВАЗ-21703 (LADA Priora) предложен диагностический параметр (ДП) – критерий работоспособности (КР) φ, равный отношению коэффициента усиления момента силы К_у к максимальному току потребления усилителя I_max, а также установлены предельное и предельно допустимое значения КР.

(1)

В ходе дальнейших экспериментальных исследований проводились стендовые испытания ЭМУ РУ, цель которых заключалась в определении практических значений КР. Факторами, влияющими на КР, являлись установленные в [2] ДП.

Задача эксперимента состояла в получении и проверке интерполяционной формулы для предсказаний значений изучаемого параметра (КР). Как правило, интерполяционная формула представляет собой математическую модель вида

Y = f(X₁, X₂, X₃, …, X_k), (2)

описывающую поведение объекта, которая называется функцией отклика.

Методы исследования: при проведении стендовых испытаний, методика которых описана в [3], было выявлено, что ДП «неравномерное вращение вала электродвигателя» и «температура обмоток электродвигателя» не оказывают существенного влияния на КР. Поэтому для проведения дальнейших исследований были выбраны следующие факторы: максимальный ток потребления, ток потребления при отсутствии момента на входном валу, максимальный компенсирующий момент, время срабатывания ЭМУ. Обработка результатов эксперимента осуществлялась в соответствии с методикой, изложенной в [4].

При исследовании, в области эксперимента устанавливают основные уровни и интервалы варьирования факторов. Интервал варьирования факторов определяется как

(3)

Основной (нулевой) уровень рассчитывается по формуле

(4)

Результаты расчета представим в табл. 1.

Далее, зная число факторов, по формуле (5), вычислим общее число экспериментов, которые необходимо провести в данном случае.

N = m^k, (5)

где m – число уровней фактора; k – число факторов.

N = 24 = 16.

Факторный эксперимент осуществляют с помощью матрицы планирования, в которой используют кодированные значения факторов. Для исключения систематических ошибок опыты, предусмотренные матрицей планирования необходимо выполнить в случайной последовательности. Поэтому порядок проведения опытов выбран по таблице случайных чисел и представлен в табл. 2.

Для компенсации случайных погрешностей и повышения точности эксперимента произведено равномерное дублирование с числом n параллельных опытов равным 3.

Для каждой строки матрицы планирования по результатам n параллельных опытов найдено среднее арифметическое значение параметра оптимизации:

(6)

где u – номер параллельного опыта; Y_ju – значение параметра оптимизации в i-м параллельном опыте i-й строки матрицы планирования.

Например, для первой строки матрицы планирования составит

С целью оценки отклонений параметра оптимизации от его среднего значения для каждой строки матрицы планирования вычислена статистическая дисперсия :

(7)

Так, будет равна

Таблица 1

Интервал варьирования и основной уровень факторов

Таблица 2

Порядок реализации опытов

Ошибка опыта S_j определяется как корень квадратный из дисперсии опыта:

(8)

При равномерном дублировании опытов однородность ряда дисперсий проверяют с помощью G-критерия Кохрена, представляющего собой отношение максимальной дисперсии к сумме всех дисперсий:

(9)

В нашем случае

Так как расчетное значение критерия Кохрена G_p = 0,1874 не превышает табличного G_т = 0,3346, то делаем вывод об однородности дисперсий. Учитывая однородность дисперсий, вычислена дисперсия воспроизводимости эксперимента:

(10)

Далее, по результатам эксперимента определены коэффициенты модели. Свободный член b₀ найден по формуле

(11)

Коэффициенты регрессии рассчитаны по выражению

(12)

где X_ij – кодированные значения i-го фактора в j-м опыте.

Так коэффициент регрессии b₁ будет равен

Коэффициенты регрессии, характеризующие эффекты взаимодействия, определены как

(13)

Результаты расчета коэффициентов регрессии представлены в табл. 3.

После вычисления коэффициентов модели необходимо проверить их значимость. Проверка значимости коэффициентов осуществляется двумя способами: сравнением абсолютной величины коэффициента с доверительным интервалом и с помощью t-критерия Стьюдента.

При проверке значимости коэффициентов первым способом для определения доверительного интервала необходимо найти дисперсии коэффициентов регрессии.

Дисперсия i-го коэффициента рассчитана по формуле

(14)

Доверительный интервал ∆b_i определен по выражению

∆b_i = ±t_тS{b_i}; (15)

где t_т – табличное значение критерия Стьюдента при принятом уровне значимости и числе степеней свободы f, с которым определялась дисперсия ; S{b_i} – ошибка в определении i-го коэффициента регрессии.

(16)

При равномерном дублировании опытов число степеней свободы находят как

f = (n – 1)N = (3 –1)∙16 = 32;

Таблица 3

Значения коэффициентов регрессии

При 5 %-м уровне значимости и числе степеней свободы 32 табличное значение критерия Стьюдента составляет t_т = 2,04. Тогда доверительный интервал ∆b_i будет равен

∆b_i = ±2,04∙0,02968617 = ±0,06055979.

Коэффициент считается значимым, если его абсолютная величина больше доверительного интервала. При сравнении полученных значений ∆b_i с данными табл. 3 сделан вывод о значимости коэффициентов регрессии b₀, b₁, b₄, b₁₄, b₃₄, b₁₂₄.

При проверке значимости коэффициентов регрессии вторым способом критерий – t_р найден из выражения

(17)

и сопоставлен с табличным t_т. Коэффициент значим, если t_р > t_т. Статистически незначимые коэффициенты исключаются из модели. Результаты расчета tр представлены в табл. 4.

После сравнения расчетных значений t_р с табличными сделан вывод о значимости коэффициентов регрессии b₀, b₁, b₄, b₁₄, b₃₄, b₁₂₄.

Таким образом, уравнение регрессии примет вид

Y = b₀ + b₁X₁ + b₄X₄ + b₁₄X₁X₄ +  b₃₄X₃X₄ + b₁₂₄X₁X₂X₄. (18)

После расчета коэффициентов модели и проверки их на значимость определена дисперсия адекватности:

(19)

где – значение параметра оптимизации, вычисленное по модели для условий j-го опыта; k – число факторов.

Так, для первой строки матрицы планирования значение составило

Таблица 4

Значения критерия по выражению

Таблица 5

Результаты многофакторного эксперимента

Результаты исследования и их обсуждение

Результаты эксперимента по установлению влияния диагностических параметров ЭМУ РУ на критерий работоспособности показаны в табл. 5.

Далее выполнена проверка гипотезы об адекватности полученной математической модели [5]. Для этого использовался критерий Фишера:

(20)

Поскольку для принятого уровня значимости и соответствующем числе степеней свободы, то модель считаем адекватной.

Вывод

В результате экспериментальных исследований по установлению рабочих характеристик ЭМУ РУ ВАЗ-21703 получены практические значения КР и соответствующие им величины факторов. В процессе стендовых испытаний выявлено слабое влияние ранее предложенных ДП «неравномерное вращение вала электродвигателя» и «температура обмоток электродвигателя» на исследуемый показатель работоспособности, поэтому в факторном анализе они не учитывались. По результатам эксперимента определены коэффициенты регрессионной модели и осуществлена проверка их значимости. Степень влияния различных диагностических параметров ЭМУ РУ на критерий его работоспособности отражена в уравнении регрессии, которое успешно прошло проверку на адекватность. Факторы «максимальный ток потребления», «максимальный компенсирующий момент», а также «время срабатывания ЭМУ» в наибольшей степени влияют на КР.

Рецензенты:

Гоц А.Н., д.т.н., профессор кафедры «Тепловые двигатели и энергетические установки», ФГБОУ ВПО «Владимирский государственный университет им. Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых», г. Владимир;

Кульчицкий А.Р., д.т.н., профессор, главный специалист, ООО «Завод инновационных продуктов КТЗ», г. Владимир.