Проблема обеспечения высокопрочными трубами для строительства и эксплуатации мощностей по добыче и транспортировке нефти и газа является одной из первоочередных государственных задач. Решение ее начинается с формулировки требований к качеству труб, связанных с повышением надежности и долговечности трубопроводного транспорта.
Одним из путей решения этой проблемы является использование в нефтегазовой отрасли труб из различных материалов, в том числе полимерсодержащих. Основным недостатком полиэтиленовых труб является относительно невысокая прочность, но они являются устойчивыми к воздействию агрессивных сред и имеют продолжительный срок службы (до 50 лет). Для повышения прочности труб из полимеров применяют армирование [3, 4].
Многослойные армированные материалы и их конструкции обладают рядом особенностей: слоистое строение, конструктивная ортотропия, деформирование во времени под нагрузкой и т.д. Поэтому экспериментальные исследования этих особенностей с позиции прочности труб являются актуальными.
Целью проведения исследований является изучение свойств ползучести и релаксации армированных полиэтиленовых труб под воздействием внутреннего давления.
В представленной статье объектом исследования является армированный полиэтилен, который можно отнести к упруговязким материалам. Характерными для таких материалов являются их релаксационные свойства: изменение напряжений при неизменных деформациях (релаксация) и изменение деформаций при постоянных напряжениях (ползучесть). Режимы (скорости) нагружения существенно влияют на характер диаграмм напряжения-деформации с учетом процессов ползучести и релаксации. Чем больше скорость нагружения, тем выше располагаются кривые σ – ε; σ – t; ε – t, где σ – величина напряжений; ε – относительная деформация; t – время.
Опыты проведены по специально разработанной методике, которая отражает характер нагружения при эксплуатации трубы.
На рис. 1 приведена схема стенда по испытанию армированной полиэтиленовой трубы при деформировании. Размеры образцов: длина образца – 1050 мм; наружный диаметр – 138 мм; внутренний диаметр – 107 мм; площадь поперечного сечения трубы – 6023 мм2.
Условия проведения эксперимента.
– образцы труб помещались в емкости, заполненные водой при t = +20 °C. Внутри образцы заполнены водой при такой же температуре;
Рис. 1. Схема стенда по исследованию процессов ползучести и релаксации армированной полиэтиленовой трубы: 1 – образцы испытываемых труб; 2 – заглушки; 3 – ёмкость (бак), наполненный жидкостью; 4 – система измерения деформаций; 5 – система подачи давления; 6 – рукава высокого давления; 7 – тросы (для измерения деформаций)
– при заданной скорости нагружения (0,2825 МПа/с) создавалось давление внутри образцов;
– замеры на изменение наружного диаметра (D), длины образцов (L) от первоначального положения армированных труб производились при постоянном давлении (7 МПа), (10 МПа) по четырем фиксированным положениям;
– время продолжительности испытаний устанавливалось в пределах 48 часов и более до предела установившейся ползучести.
Испытания проводились при температуре t1 = +20 °C при величине внутреннего давления 7 и 10 МПа.
Этапы проведения эксперимента:
I. Образец устанавливался в емкость и производились замеры геометрические параметров образцов и температуры.
II. При заданной скорости нагружения создавалось давление и производились замеры деформаций (∆D, ∆L) и напряжений во времени в осевом и радиальном направлениях.
III. При изменении давления из-за процессов релаксации необходимо поддерживать его на уровне заданного. При этом деформации замерялись до нагружения давлением и после поднятия давления до заданной величины.
На рис. 2 представлены результаты экспериментальных исследований армированного полиэтилена. Результаты исследований показывают, что время релаксации напряжений для рассматриваемого материала составляет десять минут.
Далее (через 50 часов) процесс релаксации напряжений практически не проявляется. При снижении внутреннего давления жидкости до нуля величина остаточных деформаций составляет 1,3 % (рис. 3).
Для описания процессов ползучести использовалось соотношение [1]
(1)
где K(t – t) – ядро ползучести; Е – модуль упругости (характеристика жесткости мгновенного деформирования); ε(t) – деформация; σ(t) – напряжение; t – время наблюдения; τ – время, предшествующее моменту наблюдения.
Первое слагаемое отражает величину мгновенных деформаций для времени t при изменении напряжений σ(t), второе – величину деформаций ползучести вязкоупругого материала. Требования к функции влияния ползучести K(t – t) сформулированы в работе М.А. Колтунова [1].
Рис. 2. Деформирование во времени армированной полиэтиленовой трубы
Рис. 3. Деформирование во времени армированной полиэтиленовой трубы
Достаточно общим и удовлетворяющим всем требованиям является слабосингулярное ядро [2]
(2)
где А, b, a – параметры ядра.
На основе проведенного эксперимента по исследованию вязкоупругих свойств армированного полиэтилена были определены параметры ядра ползучести. Это выполнено в соответствии с методикой [5].
Для определения напряженно-деформированного состояния изучаемого объекта находим осевое напряжение σx и окружное – σy:
где h – толщина стенки трубы; р – внутреннее давление; 
Осевую относительную деформацию eх и окружную eу определяем по соотношениям
Далее величины интенсивности напряжений и интенсивности деформаций находятся по известным соотношениям теории упругости:
Для рассматриваемого случая составляющие sz = 0, tyz = tzx = txy = 0, ez = 0, gyz = gzx = gxy = 0.
Расчетные значения sin и ein приведены в табл. 1.
Таблица 1
Расчетные значения интенсивности напряжений и деформаций
|
Номер точки |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
sin, МПа |
0 |
6,5 |
9,7 |
14,5 |
22,6 |
29,1 |
32,1 |
31,3 |
30,4 |
29,7 |
29,4 |
29,1 |
|
ein, 10–4 |
0 |
12 |
20 |
35 |
43 |
57 |
60 |
60 |
60 |
60 |
60 |
60 |
Наличие конечных значений e(t) характеризует ограниченную ползучесть.
Выполнив разложение в ряд Маклорена величину e–β(t–τ) и удержав три первые члена ряда, получим теоретическую функцию ползучести в виде [5]
(3)
где А, a, b – искомые параметры, определяемые из условия совпадения (метод коллокаций) при фиксированных временах теоретического значения функции eтеор(tk) c экспериментальным значением eэксп(tk) в k-й точке. После преобразований получим следующие соотношения для определения параметров a и А:
(4)
(5)
Для определения параметра b в точке коллокации t3 >> t2 > t1 используем выражение (3). Задаваясь интервалом bmin = 0 и bmax = 0,006 и используя метод случайного поиска, получим значение b.
Разработана компьютерная программа обработки данных эксперимента и теоретической функции ползучести по формуле (3). Методом случайного поиска находятся все три параметра a, А и b и строятся графики функций ползучести теоретической и экспериментальной. Окончательный вариант параметров a, А и b принимается путем визуального наблюдения за наилучшей сходимостью кривых ползучести – экспериментальной и теоретической.
В ходе численной реализации вышеизложенного алгоритма определения параметров функции ползучести для образцов под давлением pmax = 7 МПа и pmax = 10 МПа получены соответственно следующие значения: a = 0,552 с–1, А = 0,1255 с–1, b = 0,0034 и a = 0,1794 с–1, А = 0,2348 с–1, b = 0,00457.
Таблица 2
Обоснование достоверности параметров функции ползучести
|
Номер точки коллокации |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
t, с |
0 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
120 |
|
eэксп(tk)∙10–3 |
0 |
12 |
20 |
35 |
43 |
57 |
60 |
|
eтеор(tk)∙10–3 |
0 |
11 |
22 |
34 |
45 |
56 |
67 |
Для обоснования достоверности полученных параметров функции ползучести по данным эксперимента проведено сравнение экспериментальной и теоретической функций ползучести по точкам коллокации (табл. 2).
Погрешность результатов полученной теоретической кривой по сравнению с экспериментальной составила 0,6 %.
Выводы
Время релаксации напряжений для рассматриваемого материала составляет десять минут, через 50 часов процесс релаксации напряжений практически не проявляется.
Получены параметры функции ползучести под давлением pmax = 7 МПа и pmax = 10 МПа соответственно: a = 0,552 с–1, А = 0,1255 с–1, b = 0,0034 и a = 0,1794 с–1, А = 0,2348 с–1, b = 0,00457.
Представленные выражения ядра ползучести применены для аналитического расчета при деформировании во времени труб из армированного полиэтилена.
Рецензенты:Двойников М.В., д.т.н., зав. кафедрой «Бурение нефтяных и газовых скважин», ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный нефтегазовый университет», г. Тюмень;
Мерданов Ш.М., д.т.н., профессор, зав. кафедрой «Транспортные и технологические системы», ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный нефтегазовый университет», г. Тюмень.
Работа поступила в редакцию 10.03.2015.