Scientific journal
Fundamental research
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,674

LOAD OF CALCULATION IN GEARS MESH OF PAN TRANSMISSION

Syzrantsev V.N. 1 Pazyak A.A. 1
1 Tumen state oil and gas university
2217 KB
The paper describes the problem’s solution of determining the load within multiple contact of gear tooth of pan transmission. This transmission is the basis for a new generation of oil gears and gas equipment. The numbers of pairs of gear teeth that contact for the application of an external torque is unknown. The transmission is described as an elastic system with unilateral elastic contacts (gear teeth) of variable structure. The problem of calculating the load distribution within the contact pairs of gear teeth is reduced to solve the equilibrium equation and compatibility equation of strains and displacements. The contact and bending deformation of teeth, the function of the minimum clearances in meshing gear teeth pan transmission are taken into account by disclosing the second equation. Algorithm for solving the inverse problem of loading transfer is considered. The external transmitted torque is defined with a given number of contact pairs. An example of calculation of loading pan-gear transmission of the ball valve is submitted by varying the number of contact pairs of teeth in mesh gear wheel and gear.
pan transmission
multiple contact of gear teeth
load distribution
1. Ajrapetov E.L. Raspredeleniye nagruzki mezhdu zub’yami globoinoy peredachi: Kolebaniya reduktornykh sistem [Load distribution between the teeth of globoid gear: Oscillations of gear systems]. Moscow, Nauka Publ., 1980, pp. 32–38.
2. Ajrapetov E.L., Genkin M.D., Ryasnov.Yu. A. Statika zubchatykh peredach [Static of gears]. Moscow, Nauka Publ., 1983. 192 p.
3. Syzrantsev V.N., Vibe V.P. Formoobrazovaniye poverknostey zub’yev koles pretsessiruyuschey peredachi privoda zapornoi armatury [Shaping of teeth surfaces of stop valves in precessing gearing drive] // Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Neft’ i gaz, 2012, no. 2, pp. 97–100.
4. Syzrantsev V.N., Vibe V.P., Kotlikova V.Ya. Proektirovanie reduktora s pretsessiruyuschey zubchatoy peredachey [Design of gear with precessing gear]. Nauchno-teknicheskiy vestnik Povolzh’ya, 2011, no. 2, pp. 53–58.
5. Syzrantsev V.N., Vibe V.P., Fedulov D.S. Raschet naladok zuboreznogo stanka dlya narezaniya zub’yev koles ploskokonicheskoy peredachi [Calculation of gear-cutting machines setting for cutting teeth of pan gear] // Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Neft’ i gaz, 2014, no. 5. pp. 99–103.
6. Syzrantsev V.N., Golofast S.L. Privody zapornoy armatury truboprovodov na osnove ploskokonicheskoy pretsessiruyushchey peredachi [Drives of Pipelines’ Block Valve based on the Pan Precess Gear] // Nauka i tekhnika v gazovoy promyshlennosti, 2014, no. 1, pp. 64–67.
7. Syzrantsev V.N., Denisov Y.G., Vibe V.P., Fedulov D.S. Privody neftegazovogo oborudovaniya na osnove pretsessiruyushchey ploskokonicheskoy peredachi [Drives of oil and gas equipment based on the Pan Precess Gear] // Ekspozitsiya neft’ i gaz, 2014, no. 2, pp. 89–90.
8. Syzrantsev V.N., Plotnikov D.M. Patent no. 2419018 Russian Federation, MPK F16K31/04, F16K31/53. Elektro privod zapornoy armatury. no. 2009143224/06 [Power valves]. Statement 23.11.2009. Priority from 20.05.2011 Byul. no. 14.
9. Syzrantsev V.N., Plotnikov D.M., Denisov Y.G., Ratmanov E.V. Patent no. 2334125 Russian Federation, S1 (RU), F04C 2/107, F04B 47/02. Ustanovka skvazhinnogo vintovogo nasosa [Installing downhole screw pump]. Priority from 20.09.2008 Byul. no. 26.
10. Syzrantsev V., Golofast S. Drives of Pipelines’ Block Valve based on the Pan Precess Gear // Global Journal of Researches in Engineering: A Mechanical and Mechanics Engineering (USA) Volume 14 Issue 2 Version 1.0 Year 2014. рр. 15–17.

Механические приводы, создаваемые на основе известных модификаций зубчатых цилиндрических и конических передач, червячных и планетарных передач, потребностям, предъявляемым нефтегазовой отраслью, в ряде случаев не соответствуют. Есть необходимость в редукторах с высоким коэффициентом полезного действия, низкими массогабаритными показателями, малыми страгивающими моментами, что обусловлено условиями эксплуатации приводов в районах Крайнего Севера. Эффективным направлением решения проблемы является разработка нового поколения приводов [8, 9] на базе прецессирующей плоскоконической передачи (ППКП). При малой разнице чисел зубьев шестерни и колеса, приводы на основе ППКП [6, 7, 10], могут быть изготовлены с передаточным отношением от 10 до 65, их радиальные габариты по сравнению с традиционными приводами значительно меньше при высоком коэффициенте полезного действия (η ≈ 0,9). В ППКП реализуется многопарное зацепление зубьев, вследствие чего нагрузочная способность приводов с ППКП другие их виды значительно превышает. На рис. 1 и рис. 2 показаны привод шарового крана ДУ-300 и редукторная вставка винтового насоса для добычи тяжелых нефтей, в конструкциях которых использована ППКП.

В работах [3, 4, 5] рассмотрены особенности геометрии ППКП, построены математические модели процесса формообразования зубьев колес, решены задачи определения оптимальных геометрических характеристик зацепления зубьев в передаче на основе варьирования параметров инструментов и наладок зуборезного станка. В то же время для проектирования приводов, содержащих ППКП, необходимо уметь оценивать нагруженность многопарного зацепления зубьев колес передачи, необходимую для расчета величины крутящего момента передаваемого ППКП исходя из условия обеспечения контактной и изгибной прочности элементов передачи. Решение данной задачи представлено в настоящей статье.

sizr1.tif

Рис. 1. Привод шарового крана

sizr2.tif

Рис. 2. Редукторная вставка

Методика расчета распределения нагрузки между парами зубьев в плоскоконической передаче

Отличительная особенность ППКП заключается в том, что поверхности зубьев пар, соседних с контактирующей парой, в любой фазе зацепления расположены достаточно близко, и с приложением к передаче внешнего крутящего момента реализуется многопарность зацепления. С позиций механики, рассматриваемая передача является упругой системой с односторонними упругими связями (зубьями), поскольку эти связи воспринимают нагрузку лишь одного знака (контактирующие поверхности зубьев только сжимаются). Более того, плоскоконическая передача представляет собой систему с изменяемой структурой, поскольку с изменением величины передаваемого крутящего момента изменяется число связей, воспринимающих этот крутящий момент в секторе нагруженных пар зубьев.

Определение нагруженности многопарного зацепления представляет собой задачу раскрытия статической неопределимости системы с односторонними связями [1, 2], в процессе решения которой устанавливается число контактирующих пар, воспринимающих заданную нагрузку (крутящий момент) и характер распределения ее по этим парам.

Задача расчета распределенной нагрузки между контактирующими парами зубьев плоскоконической передачи формулируется следующим образом. В ненагруженном состоянии между зубьями колеса и шестерни имеются зазоры δSi, причем для i = 1 зазор δS1 минимален. После приложения крутящего момента T1 к шестерне, имеющей число зубьев z1, в контакт вступит n-ая пара зубьев из z1. Требуется найти число пар зубьев n, воспринимающих заданный крутящий момент T1, и определить характер распределения T1 между парами зубьев плоскоконической передачи, для чего необходимо решить систему двух уравнений, одно из которых является уравнением равновесия, а второе –уравнение совместности деформаций и перемещений [1]:

siz01.wmf;

siz02.wmf; siz03.wmf. (1)

Здесь Pi, Ri – нормальная сила и радиус ее действия на i-ой паре зубьев; α – угол зацепления; Si – зазор между поверхностями в i-ой паре зубьев, рассчитываемый по выражению: Si = δSi – δS1 (отметим, что зазор на первой паре δS1 «выбирается» без какого-либо деформирования зубьев, путем поворота шестерни вокруг оси вращения); ∆ – сближение зубчатых колес, являющееся мерой упругого деформирования зубчатой передачи; Wi – деформация i-ой пары зубьев.

Следуя работе [1], для передач с пространственным зацеплением зубьев деформацию Wi в зависимости от нагрузки Pi, действующей по нормали к контактирующим поверхностям, представим в виде двухчленной зависимости:

siz04.wmf, (2)

где ai – податливость i-ой пары зубьев, вызываемая их изгибом; bi – коэффициент, характеризующий контактную податливость i-ой пары зубьев; m = 2/3 – показатель степени зависимости, полученной Герцем для расчета сближения упругих тел в случае их точечного начального касания.

При касании первой пары зубьев S1 = 1, поэтому из (1) следует, что ∆ = W1. Запишем далее уравнение совместности деформаций и перемещений для i-ой и n-ой пары зубьев:

siz05.wmf , siz06.wmf. (3)

Пусть при крутящем моменте T в контакт вступила n-ая пара зубьев, но нагрузку эта пара еще не воспринимает, в этом случае Wn = 0. Определим зазор Si в i-ой паре в виде: Si = S0∙Fi, где S0, Fi – соответственно амплитуда и функция зазоров между зубьями, зависящие от геометрических особенностей исследуемой передачи. С учетом изложенного, второе уравнение системы (1), преобразуется к виду:

siz07.wmf. (4)

Решение данного трансцендентного уравнения при фиксированных значениях n относительно Pi позволяет определить величину нагрузки, воспринимаемой каждой контактирующей парой зубьев и по первому из уравнений системы (1) рассчитать передаваемый крутящий момент.

Рассмотрим пример определения характера распределения нагрузки между парами зубьев плоскоконической передачи привода шарового крана (рис. 1), передаточное отношение которого u = 65. Параметры передачи: число зубьев шестерни z1 = 64, число зубьев колеса z2 = 65, нормальный модуль mn = 5 мм. Методика расчета геометрических параметров передачи изложена в работе [5]. Используя программный комплекс по исследованию геометрических характеристик зацепления зубьев плоскоконической передачи [4], были определены значения Si для трех фаз зацепления: φ = – 0,01; – 0,06; – 0,11. Аппроксимация результатов расчета позволила представить Si в виде

siz08.wmf, (5)

где siz09.wmf – угол, задающий расположение зуба на зубчатом венце (i = 2,3,4…), и описать функцию зазоров Fn – Fi зависимости (4) в форме

siz10а.wmf

siz10b.wmf. (6)

Функция (5) для исследуемой передачи представлена на рис. 3.

sizr3.wmf

Рис. 3. Изменение минимального зазора между контактирующими парами зубьев

sizr4.wmf

Рис. 4. Распределение нагрузки в зацеплении колеса и шестерни плоскоконической передачи в зависимости от числа пар зубьев, участвующих в передаче крутящего момента

Входящие в выражение (4) параметры S0, ai и bi определим на основе обработки результатов, представленных в работах [1, 2]. Следуя им, для стальных колес получены значения: S0 = 0,361 мм; bi = 1,4222∙10-4. Для вычисления коэффициента ai, учитывая, что для положительных и отрицательных фаз зацепления распределение нагрузки по фазам является несимметричным, использованы следующие аппроксимирующие зависимости:

для i < 0; i = 2,3,… ai = 0,061∙10-5 + (4,104∙ ∙siz11.wmf + 48,499∙siz12.wmf)∙10-4, мм/Н;

для siz13.wmf siz14.wmf, мм/Н; (7)

для i > 0; i = 2,3,… ai = 0,061∙10-5 + (0,422∙ ∙siz15.wmf + 4,203∙siz16.wmf)∙10-4, мм/Н.

В результате реализации разработанной методики расчета нагрузки, воспринимаемой парами зубьев плоскоконической передачи для n = 4, 5 и 6, получены величины Pi, показанные на рис. 4. На основании первого из уравнений системы (1) были рассчитаны значения крутящего момента передачи при n = 4, 5 и 6: T = 3287,9; 8518, 8; 17080,0 Н∙М, позволяющие оценить нагрузочную способность исследуемой плоскоконической передачи, с учетом многопарности контакта зубьев в зацеплении колеса и шестерни.

Заключение

Для многопарного контакта зубьев плоскоконической передачи разработана методика расчета нагрузки, распределенной между контактирующими парами зубьев. Методика учитывает как величину минимального зазора между поверхностями контактирующих зубьев, так и их податливость при передаче крутящего момента. Представлен пример расчета нагруженности плоскоконической конической передачи изготовленного привода, позволяющий в зависимости от числа пар зацепления в передаче определить для привода величину внешнего крутящего момента.

Рецензенты:

Лопатин Б.А., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой «Техническая механика», ФГБОУ ВПО «Южно-Уральский государственный университет» (национальный исследовательский университет), филиал ЮУрГУ в городе Златоусте, г. Златоуст;

Трубачев Е.С., д.т.н., профессор, и.о. заведующего кафедрой «Конструкторско-технологическая подготовка машиностроительных производств», ФГБОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет им. М.Т. Калашникова», г. Ижевск.

Работа поступила в редакцию 30.12.2014.