Scientific journal
Fundamental research
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,674

MODELING OF INDIVIDUAL ROUTES LEARNING OF MATERIAL BASED ON THE KNOWLEDGE BASE OF DISTANCE LEARNING SYSTEM

Medvedev R.E. 1
1 Ryazan State Radioengineering University
The article deals with the modeling process of individual routes learning of units instructional material and solutions test problems. Identified the element a situation in which the process of learning will be most effective and formalized the basic concepts. Provides formulas to work with the knowledge base of distance learning system, necessary for simulation of individual routes learning. The result of the research work is the mathematical formalism that allows you to simulate properly individual route learning that takes into account not only the real student knowledge at a particular time but also the psychological type of the individual student. Use of the obtained model in distance learning system will increase the efficiency of the learning process by adapting it to the needs of a particular student’s and automating the work of the teacher on formation of a sequence of units of instructional material.
distance learning
model of knowledge
individual learning route
mathematic modeling
1. Kashirin D.I., Kashirin I.Yu. Vestnik RGRTU, 2010, no. 1, pp. 36–43.
2. Kashirin D.I., Kashirin I.Yu., Pyl’kin A.N. Polimorficheskoe predstavlenie znanij v Semantic Web. Monografija. M.: Gorjachaja linija, Telekom, 2009. 136 p.
3. Kashirin I.Ju., Medvedev R.E. Nauchno-tehnicheskie vedomosti SPbGPU, 2013, no. 3, pp. 75–85.
4. Kozlov S.A. Vestnik Permskogo universiteta, 2009, no. 3, pp. 139–143.
5. Kulagina I.Yu. Vozrastnaja psihologija: Polnyj zhiznennyj cikl razvitija cheloveka / Kulagina I.Ju., Koljuckij V.N. M.: TC Sfera, 2003. 464 p.
6. Rajgorodskij D.Ja. Psihologija lichnosti: hrestomatija: v 2 t. Samara: BAHRAH-M, 2002. T.1. 512 p.
7. Felder, R.M. and Silverman, L.K., 1988. Learning and Teaching Styles in Engineering Education. Engineering Education. Vol. 78. no. 7. pp. 674–681.

Эффективность дистанционного образования может быть существенно повышена путем построения индивидуальной трассы изучения учебного материала, основанной на знаниях об обучаемом, приобретенных во время его работы с системой дистанционного обучения (СДО). В современных СДО индивидуальную трассу обучения формирует преподаватель, который в большинстве случаев ориентируется на усредненного по своей подготовленности ученика и не учитывает реальных знаний конкретного обучаемого. При этом не учитывается психологический тип личности обучаемого, который согласно исследованиям, проведенным в работах [5, 6], непосредственно влияет на эффективность процесса обучения. В данной работе не ставится цель исследовать множество существующих психологических типов личностей. Однако в качестве одной из важных задач считается получение математического формализма, дающего возможность учитывать такие типы, каким бы сложным разнообразием они ни отличались. Автоматизация формирования индивидуальной трассы обучения, учитывающей психологический тип личности, а также реальные знания обучаемого на конкретный момент времени, позволит повысить эффективность работы СДО.

Целью работы является разработка математического формализма, достаточного для адекватной классификации обучающихся по широкому спектру психологических свойств их личностей, с целью выявления наиболее эффективных учебных ресурсов, пригодных обучаемым с конкретными психологическими особенностями и текущим уровнем знаний.

Методы исследования. Методы общей алгебры и теории множеств.

Результаты исследования и их обсуждение

При выборе учебного материала для усвоения навыков решения какого-либо класса задач помимо психологического типа личности обучаемого необходимо учитывать соответствующие особенности учебного материала и особенности тестовых задач [3]. Перед тем как начать обучение, необходимо обеспечить все основные элементы ситуации, при которых обучение будет наиболее эффективным, а именно:

– обучающемуся должен быть предоставлен учебно-методический материал, достаточный по своему содержанию для достижения поставленных целей обучения;

– учебно-методический материал должен соответствовать уровню подготовленности обучающегося;

– материал должен соответствовать по форме изложения, сложности и подробности психологическому типу личности обучающегося;

– тестовая задача на конкретный момент времени должна соответствовать уровню подготовленности обучаемого с учетом психологического типа личности;

– последовательность предлагаемого материала и тестовых заданий должна соответствовать психологическому типу обучающегося.

Для достижения сформулированных условий необходимо рассматривать следующие основные понятия:

Eqn200.wmf – множество понятий предметной области,

Eqn201.wmf – множество тестовых задач,

Eqn202.wmf – множество единиц учебно-методического материала (элементы учебного материала),

Eqn203.wmf – множество обучаемых,

Eqn204.wmf – множество психологических типов личности.

Сложность тестовой задачи pi может быть выражена через функцию Eqn205.wmf отображающую множество существующих задач в отрезок действительных чисел:

Eqn206.wmf

где Eqn207.wmf – мощность множества требуемых понятий тестовой задачи; Eqn208.wmf – мощность множества всех понятий курса.

Аналогичным образом может быть определена сложность единицы учебного материала mi, функция Eqn209.wmf отображает множество существующих учебно-методических материалов в отрезок действительных чисел:

Eqn210.wmf

где Eqn211.wmf – мощность множества понятий, требуемых для изучения единицы учебно-методического материала.

Дифференциация типов определяется тем, насколько просто изучается заданный учебный материал, или насколько легко решается предложенная задача различными по психологическим типам обучающимися. Так, например, каждому элементу из множества единиц учебного материала можно сопоставить подмножество психологических типов, которые наиболее просто смогут усвоить этот материал. Это задается с помощью функционального соответствия Eqn212.wmf:

Eqn213.wmf

где Eqn214.wmf – мощность множества характеристик единицы учебно-методического материала, используемых при определении психологического типа личности обучаемого; Eqn215.wmf – функция определения соответствия единицы материала mj i-й характеристике k-го типа личности tmk,i.

Аналогично, для определения типа задачи можно также использовать аналогичное соответствие Eqn216.wmf:

Eqn217.wmf

где Eqn218.wmf – мощность множества характеристик тестовой задачи, используемых при определении психологического типа личности обучаемого; Eqn219.wmf – функция определения соответствия задачи pj i-й характеристике k-го типа личности tpk,i .

Рассмотрим выражения, формализующие степень усвоения понятий предметной области обучающимся Eqn220.wmf и степень его принадлежности определенному типу личности Eqn221.wmf

Eqn222.wmf

где Eqn223.wmf – мощность множества задач, решенных j-м обучаемым, в которых текущее понятие считается рассмотренным; Eqn224.wmf – мощность множества задач как решенных j-м обучаемым, так и не решенных, в которых текущее понятие считается рассмотренным.

Eqn225.wmf

где Eqn226.wmf – мощность множества всех решенных пользователем задач.

Зададим два соответствия, основанных на семантике понятий предметной области обучения:

– соответствие понятия ci учебному материалу Eqn227.wmf:

Eqn383.wmf

где Eqn228.wmf – мощность множества рассмотренных понятий единицы учебно-методического материала;

– соответствие понятия ci выбираемой тестовой задаче Eqn229.wmf:

Eqn230.wmf

где Eqn231.wmf – мощность множества рассмотренных понятий тестовой задачи; Eqn232.wmf – мощность множества вспомогательных понятий тестовой задачи.

Целью выбора материала, как подмножества Eqn233.wmf и тестовых задач, как подмножества Eqn384.wmf, является такой подбор учебно-методического материала и тестовых задач, который был бы достаточен для освоения навыков обучающимся с известным психологическим типом личности и уровнем первоначальных знаний:

Eqn234.wmf

Главным принципом выбора материала, как подмножества Eqn385.wmf и тестовых задач, как подмножества Eqn235.wmf, является такое формирование последовательности предоставления учебно-методического материала и тестовых задач, которое соответствовало бы психологическому типу обучающегося, его текущей подготовленности с учетом уровней сложности задач, при которых обеспечивался бы минимальный срок усвоения материала:

Eqn236.wmf

где функция вычисляет допустимые границы из отрезка отнесения элементов выделенным множествам. Здесь использованы четыре разных функции min, вычисляющие границы для tr, ci, pj, mj. Однако для упрощения восприятия формул они были объединены в одну функцию.

Далее, принимая во внимание полную формулировку принципа отбора итоговых множеств материала M0 и задач P0, необходимо вычислить пересечение полученных множеств:

Eqn237.wmf

Полученные множества содержат материал и задачи, выбранные специально для обучающегося определенного психологического типа, а также для предметной области, понятия которой должен усвоить этот обучающийся.

Заключительным этапом формирования выборки задач и материала должен стать этап упорядочения элементов множеств M0, P0 для формирования индивидуальной трассы обучения. Результат этого этапа достигается упорядочением множеств с помощью функций сложности:

Eqn238.wmf

Eqn239.wmf

где Eqn240.wmf и Eqn241.wmf соответственно кортежи последовательности выбора материалов и последовательности предложения тестовых задач.

Выводы

В статье предложен математический формализм, позволяющий классифицировать обучающихся по набору их психологических характеристик и уровню знаний на конкретный момент времени. Результатом такой классификации является формирование индивидуальной последовательности изучения единиц учебно-методического материала и решения тестовых задач, соответствующей психологическому типу личности и уровню подготовленности обучаемого. Применение предложенного подхода в рамках системы дистанционного обучения позволит повысить эффективность образовательного процесса за счет адаптации процесса обучения под нужды конкретного обучаемого.

Рецензенты:

Пылькин А.Н., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой ВПМ, ФГБОУ ВПО «Рязанский государственный радиотехнический университет», г. Рязань;

Каширин И.Ю., д.т.н., профессор кафедры ВПМ, ФГБОУ ВПО «Рязанский государственный радиотехнический университет», г. Рязань.

Работа поступила в редакцию 10.09.2013.