При проектировании самотечной системы водоотведения общепринято принимать структуру сети в виде дерева, в которой вершины – абоненты, корень дерева – приемные резервуары очистных канализационных сооружений. Такая структура сети эффективна при эксплуатации, экономична и не требует дополнительных систем управления потоками. Вместе с тем в ходе развития городских территорий приходится решать задачи по увеличению мощностей и пропускных способностей коллекторов, что требует перекладки трубопроводов, устройства насосных перекачивающих станций и других мероприятий, направленных на нормализацию работы системы водоотведения в целом. Чаще всего для этого применяются кольцующие, разгрузочные коллекторы. Конструкции таких коллекторов разнообразны и представлены на рис. 1.
Отдельные кольцующие трубопроводы могут быть как безнапорные, так и работающие в напорном режиме. Возможны случаи установки насосных станций перекачки стоков, параллельные напорные трубопроводы с каскадом насосных станций и др.
В существующей практике эксплуатации для управления потоками в кольцующих коллекторах применяют «шиберы» – устройства для уменьшения или увеличения сечения того или иного коллектора. Как правило, шиберы имеют ручной или полуавтоматизированный принцип действия, но в современных условиях возможно и дистанционное управление ими. Для эффективного управления такими устройствами необходимо исследовать гидравлические особенности распределения потоков в кольцевых безнапорных и напорно-безнапорных системах водоотведения.
Известно, что в напорных кольцевых сетях потокораспределение подчиняется законам сохранения массы и энергии и интерпретируется в виде аналога законов Кирхгофа [1]. Задачи потокораспределения в напорных сетях исследованы, и имеется множество программных разработок, позволяющих оперативно определять потоки как по системе в целом, так и по ее отдельным фрагментам и элементам [1].
а)
б)
в)
г)
д)
Рис. 1. Схемы кольцующих коллекторов систем водоотведения:а, б – вертикальная прокладка кольцующего коллектора; в ‒ горизонтальная прокладка кольцующего коллектора; г, д – переброска стоков из одного бассейна канализования в другой самотечным и напорным коллекторами
Для напорно-безнапорных кольцующих коллекторов потокораспределение также будет подчиняться законам сохранения массы и энергии. В качестве примера рассмотрим систему водоотведения, состоящую из двух участков (рис. 2).
Рис. 2. Определение расходов в кольцующих напорно-безнапорных коллекторах
Допустим, что в колодец поступает сточная вода в размере Q (м3/с) и растекается по двум коллекторам. Уклоны, длины, диаметры коллекторов известны. Предположим, что на участках 1 и 2 устанавливается такой напорный режим, что в центральном колодце пьезометрический напор будет равен Р, в м водяного столба, далее просто в м (см. рис. 2). При этом стоки после прохождения коллекторов изливаются в атмосферу, и дальнейшее их движение происходит в безнапорном режиме. В этом случае расходы по коллекторам можно вычислить, используя следующую систему уравнений:
(1)
где Zk, Zн – геодезические отметки дна коллектора в конце и в начале расчетного участка длиной l; Sтр– сопротивление трубопровода, вычисляемое по формуле
λ – коэффициент гидравлического трения трубопровода диаметром d (м), равный λ = 0,11∙(0,0001/d)0,25; μ – коэффициент расхода отверстия диаметром d, обычно μ = 0,62, но в отдельных случаях находится в пределах 0,59–0,64; ω = πd2/4 – площадь поперечного сечения трубопровода.
Для решения системы уравнений (1) относительно неизвестных P; Q1; Q2 добавим уравнение материального баланса:
Q1 + Q2 = Q, (2)
и таким образом определим расходы по коллекторам и напор в центральном колодце.
Такие расчеты можно выполнить и для n коллекторов, отходящих от анализируемого колодца. В общем виде систему уравнений можно записать следующим образом:
(3)
Если P > Z3, где Z3 – отметка земли у колодца, то система водоотведения не пропустит расход Q, и часть стока будет выливаться на поверхность земли. Величину стоков, которые будут выливаться на поверхность земли, можно вычислить согласно методике, изложенной в работах [3–5]. Принимая величину напора равной отметке поверхности земли: P = Zз, систему уравнений (3) можно представить в виде:
(4)
откуда можно определить расход Qn3, который будет истекать на поверхность земли.
Пример 1. Для схемы коллекторов, представленных на рис. 2, система уравнений (3) имеет вид:
Решая данную систему, имеем:
,
следовательно,
Уровень воды в колодце установится на отметке 446 м. Если отметка земли у колодца будет соответствовать 420 м, то часть стока будет выливаться на поверхность земли. При этом расходы стоков по коллекторам и суммарный расход можно вычислить из (4):
откуда получим:
Q = Q1 + Q2 = 0,07 м3/с – это расход, который пропустит система водоотведения. Следовательно, стоки в размере 0,05 м3/с будут изливаться на поверхность земли.
Можно определить P и оценить, какой будет режим в коллекторах. Обозначим Z как геодезическую отметку дна колодца. Тогда при P – Z < d < d режим движения стоков будет безнапорным, в противном случае он может быть либо напорным, либо напорно-безнапорным.
Рассмотрим режимы движения стоков при вертикальной прокладке кольцующего коллектора (рис. 3). Для такого случая возможны следующие режимы течения стоков:
– напорный режим во всех коллекторах;
– напорный режим только в нижнем коллекторе.
Рис. 3. Расчет кольцующего вертикального коллектора в напорном режиме
В первом случае расходы по коллекторам можно определить согласно системам уравнений (3), (4). Во втором случае напорный режим установится во втором колодце (Р2), и не будет свободного истечения в атмосферу, тогда распределение потоков между нижним и верхним колодцем будут подчиняться законам Кирхгофа.В этом случае достаточно решить систему уравнений:
(5)
Неизвестными величинами в этих уравнениях являются Q1, Q2, P1. После вычисления P1 можно определить режим течения стоков в верхнем коллекторе.
Если окажется, что P > Z3, т.е. напор будет больше отметки землиу колодца, то в этом случае произойдет излив стоков на поверхность земли, величину которого можно вычислить согласно формулам (4).
В общем случае расчет таких коллекторов необходимо начинать с проверки пропуска стоков по нижнему коллектору в напорном режиме:
Если ZН1 + d1 < P < ZН2, то весь расход будет транспортироваться по нижнему коллектору в напорном режиме.
Если P < ZН1 + d1 , то движение стоков в нижнем коллекторе будет происходить в безнапорном режиме, и весь сток пройдет по нижнему коллектору.
Если ZН2 < P ≤ ZН2 + d2, то движение стоков будет происходить по двум коллекторам, по нижнему ‒ в напорном, по верхнему – в безнапорном режимах.
Для расчета безнапорного равномерного движения стоков применяется формула Антуана Шези, полученная им в 1775 г.:
где ω – площадь живого сечения, вычисляемая по формуле:
(здесь α – центральный угол, равный
;
h – глубина стоков в коллекторе); C – коэффициент Шези, равный 
здесь
,
по формуле Майнинга 
; n – коэффициент шероховатости, который назначается в зависимости от материала труб и находится в пределах (0,011–0,017)); R – гидравлический радиус, d, i – диаметр и уклон коллектора.
В случае работы коллектора полным сечением расход в трубопроводе можно определить по формуле:
, i > 0, (6)
где Cn – коэффициент Шези, вычисленный для полного сечения.
Следует отметить, что если Q > Qn, торежим движения стоков будет напорным. Поэтому, после вычисления расходов можно их сопоставить с Qn и определить коллекторы и даже контуры, которые будут работать в напорном режиме.
Для определение нормальной глубины h в коллекторе предлагается формула [2]:
(7)
для 
Для более точных расчетов величина h = P – ZН2 будет определять высоту живого сечения трубопровода:
Следовательно, для напорного и безнапорного коллекторов получим следующую систему уравнений:
(8)
После определения расходов по коллекторам можно вычислить нормальную глубину в верхнем коллекторе и построить кривую свободной поверхности воды. Следует отметить, что уравнение истечения стоков в верхний коллектор будет трансцендентным относительно P, и поэтому система уравнений (8) будет решаться методом последовательных приближений.
Пример 2. Для случая, представленного на рис. 4,
Qn = 0,4d2,5∙i0,5∙Cn = = 0,4∙(0,2)2,5∙(0,005)∙9,6 = 0,005 м3/с,
а уравнение (8) примет следующий вид:
Рис. 4. Безнапорный режим в вертикальном кольцующем коллекторе
Пусть суммарный расход равен 0,0231 м3/с. При пропуске всего расхода по нижнему коллектору получим P1 = 404,1 м. Имеем случай
ZН2 < P ≤ ZН2 + d2 (404 < 404,1 < 404,2).
Уравнение истечения стоков в верхний коллектор будет иметь следующий вид:
где ω – площадь незатопленного отверстия, рассматриваемая как функция пьезометрического напора в колодце. Очевидно, P лежит в диапазоне от 404,1 до 404. Решаем данную систему уравнений методом простых итераций. Задаваясь значением P для первого уравнения, находим значение Q1. Вычисляем Q2 = Q – Q1 и находим P из второго уравнения и т.д. до выполнения условия того, что P первого и второго уравнения совпадут. В итоге имеем:
Q1 = 0,02308 м3/с; Q2 = 0,000019 м3/с, а P = 404,09 м.
Согласно (7) и при расходе полным сечениям величиной QП = 0,00031 м3/с, нормальная глубина в верхнем коллекторе установится h2 = 0,012 м.
Рис. 5. Случай равномерного безнапорного движения стоков по коллекторам
В этом случае режим течения стоков в начале коллектора 2 будет неустановившимся равномерным, и будет наблюдаться кривая подпора с h2 = 0,010 до h2 = 0,012 м. Рассмотрим случай, когда в коллекторах устанавливается равномерное безнапорное течение стоков (рис. 5). Для этого случая имеем систему уравнений:
(9)
Пример 3. Для случая, представленного на рис. 5, решим систему уравнений (9) методом простых итераций. В итоге получим:
P = 415,1 м; Q1 = 0,0097 м3/с; Q2 = 0,014 м3/с.
Согласно уравнению (7) определяем нормальные глубины в коллекторах:
При таких глубинах:
P – ZH1 = 0,05 м; h1 = 0,041 м;
P – ZH2 = 0,1 м; h2 = 0,093 м.
Вывод: имеем в первом и втором коллекторах кривые спада.
Таким образом, предлагаемые в работе подходы позволяют определять расходы стоков в кольцующих коллекторах, работающих в напорном, безнапорном и напорно-безнапорном режимах. Используя полученные зависимости, можно моделировать движение стоков в системах водоотведения произвольной конфигурации и решать задачи развития и реконструкции с обоснованием параметров кольцующих трубопроводов.
В условиях автоматизации распределения потоков с помощью данной методики можно заранее рассчитать управляющие воздействия на «шиберные» устройства и вычислить последствия их открытия или прикрытия.
Рецензенты:
Тимофеева С.С., д.т.н., профессор, зав. кафедрой инженерной экологии и охраны окружающей среды ИрГТУ, г. Иркутск;
Кульков В.Н., д.т.н., профессор кафедры инженерных коммуникаций и систем жизнеобеспечения ИрГТУ, г. Иркутск.
Работа поступила в редакцию 30.11.2012.