Scientific journal
Fundamental research
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,674

PHENOMENOLOGY MODEL OF FORMATION IMAGES ON HALOENS SILVER PHOTOMATERIALS IN PULSE ELECTRICAL FIELD

Boychenko A.P. 1
1 Kuban State University
On the basis of known results of researches «Effect Rotshtein» the physical and mathematical model of processes of formation of the images in microcrystals halogens of silver by the size from 3·10–7 m up to 10–6 m under action of a pulse electrical field by intensity from 5·106 V/m up to 1,5·107 V/m and flare of light by intensity of ~3,4·105 quantums / (m2·s) is offered phenomenology. In view of kation-electronic and vacancy-holes recombination the numerical decision of model on an example of experimental results of interaction of the barrier gas-discharge with photomaterials of a various photosensitivity is carried spent. Is shown, that at identical light exposure the character of formation of the silver centres of the latent image depends on the sizes of microcrystals, intensity in them of an electrical field, and also speeds of its increase and recession.
«Effect Rothstein»
halogens silver
ions of silver
ions of vacancy
photoelectrons
photoholes
1. Bojchenko A.P., Honjakin S.V. Issledovanie vlijanija sostavljajuwih izluchenija bar’ernogo razrjada na formirovanie gazorazrjadnyh izobrazhenij // Nauchnye itogi 2011 goda: dostizhenija, proekty, gipotezy: Mater. I Mezhdunar. nauchno-praktich. konfer. Ch. 2. (Novosibirsk, 26 dek. 2011 g.) Novosibirsk, 2011. рр. 39–43.
2. Bojchenko A.P. Vlijanie parnyh svetovyh impul’sov na jeffekt Rotshtejna // ZhTF. 2012. T. 82. Vyp. 12. рр. 116–118.
3. Guwin E.M., Lebedev A.N, Lopyrev A.Ju. i dr. Novyj trekovyj detektor – jadernaja jemul’sija s upravljaemoj chuvstvitel’nost’ju // PTJe. 1988, no. 1. pp. 28–31.
4. Guwin E.M., Lebedev A.N, Somov S.V. O dijelektricheskih svojstvah galogenserebrjanyh jemul’sij // Zhurn. nauch. i prikl. foto- i kinematogr. 1989. T. 31, no. 2. pp. 95–99.
5. Mejkljar P.V. Fizicheskie processy pri obrazovanii skrytogo fotograficheskogo izobrazhenija. M.: Nauka, 1972. 400 p.
6. Pevchev Ju.F. O zavisimosti znaka jeffekta jelektricheskogo polja ot kontrastnosti fotograficheskoj jemul’sii // Zhurn. nauch. i prikl. foto- i kinematogr. 1970. T.15, no. 5. pp. 360–361.
7. Samojlovich D.M., Ardashev I.V., Barinova E.S. Special’naja fotograficheskaja jemul’sija s upravljaemoj chuvstvitel’nost’ju // Dokl. AN SSSR. 1968. T. 178, no. 6. pp. 1296–1297.
8. Ulanov V.M. Nekotorye osobennosti izmenenija chuvstvitel’nosti fotograficheskih sloev v jelektricheskom pole // Zhurn. nauch. i prikl. foto- i kinematogr. 1989. T. 30, no. 2. pp. 133–135.
9. Haneft A.V., Krasheninin V.I. Kinetika poljarizacii i jeffekt termogeneracii defektov Frenkelja v galogenidah serebra // Zhurn. nauch. i prikl. fotografii. 1998. T. 43, no. 1. pp. 34–43.
10. Rothstein J. Enhancement of photographic speed and sensitivity by electric field // Phot. Sci. and Enginiring. 1960. Vol. 4, no. 1. pp. 5–11.

С тех пор как Ж. Ротштейном был обнаружен эффект влияния импульсного электрического поля на светочувствительность галогенсеребряных (AgHal) фотоматериалов прошло более 50 лет [10]. За это время состоялось как масштабное исследование «Эффекта Ротштейна» (преимущественно проведенное в бывшем СССР), так и его применение в научной фотографии для ядерно-физических экспериментов [3] и управления AgHal-фотографическим процессом [6, 7]. Недавние исследования взаимодействия барьерного разряда с AgHal-фотоматериалами показали, что «Эффект Ротштейна» реализуется и в этом случае, но в условиях не только однократного, но и многократного светового экспонирования [1, 2]. Несмотря на практическую привлекательность названного эффекта для программного управления чувствительностью различных фотографических систем, в настоящее время он пока не имеет какой-либо модели, адекватно описывающей кинетику процессов образования изображений и позволяющую предсказать наиболее подходящие условия его реализации на конкретных фоточувствительных материалах. Можно назвать лишь одну работу [9], посвященную этой проблеме. Однако авторы ограничились рассмотрением в ней только ионно-вакансионной стадии, т.е. без светового экспонирования фотоэмульсионных микрокристаллов (МК) AgHal. Поэтому в настоящей статье предлагается феноменологическая модель кинетики образования изображений на AgHal-фотоматериалах с учетом их светового экспонирования в импульсном электрическом поле с течением как ионно-вакансионных, так и электронно-дырочных процессов.

Постановка задачи. Для моделирования этих процессов решалась система одномерных кинетических уравнений непрерывности для концентраций катионов серебра Ag+ nAg, катионных вакансий nV, фотоэлектронов ne и фотодырок nh совместно с уравнением для напряженности электрического поля в МК AgHal Ek реальных фотографических эмульсий, предложенного в [4]:

Eqn88.wmf (1)

Eqn89.wmf (2)

Eqn90.wmf (3)

Eqn91.wmf (4)

Eqn92.wmf (5)

где Eqn93.wmf

Eqn94.wmf

Eqn95.wmf

Eqn96.wmf

Eqn97.wmf

Eqn98.wmf Eqn99.wmf

Eqn100.wmf – диффузии и подвижности катионов Ag+, катионных вакансий V–, фотоэлектронов и фотодырок в МК AgHal с характерными длинами Eqn101.wmf для Ag+ и вакансий Eqn102.wmf, а также эффективных длин пробега фотоэлектронов в МК Eqn103.wmf и фотодырок Eqn104.wmf соответственно; ZAg и ZV – кратности зарядов Ag+ и V–, равных единице; n0Ag – начальная концентрация ионов Ag+, равновесно образующихся c катионными вакансиями V– концентрацией n0V, т.е.

Eqn105.wmf

где Eqn106.wmf – концентрация дефектов Френкеля и энергия их образования WF = 1,7·10–19 – 1,09·10–18kT [9] в МК AgHal линейным размером (диаметром) r; Eqn107.wmf Eqn108.wmf Eqn109.wmf и Eqn110.wmf – скорости теплового движения ионов Ag+, V–, электронов и дырок соответственно; Eqn111.wmf
потенциальная энергия взаимодействия ионов кристаллической решетки AgHal;

Eqn112.wmf

и –

Eqn113.wmf

фотоэлектроны и фотодырки в МК AgHal объемом Eqn114.wmf, сгенерированные световыми фотонами количеством Nhν за время τ на поверхности МК площадью Sk = 0,25πr2;
V – единичный объем (равный 1 м3); x – текущая координата; U – приложенное напряжение.

В ряде наших работ (например, в [1]) последний параметр являлся видеоимпульсом колоколообразной формы, подчиняющимся следующей эмпирически выведенной математической зависимости (вероятно, справедливой исключительно для использованного генератора высоковольтных импульсов):

Eqn115.wmf (6)

где U0 – начальное напряжение на электродах. На основании изложенного были определены соответствующие граничные условия задачи:

Eqn116.wmf Eqn117.wmf (7)

Eqn118.wmf Eqn119.wmf (8)

Eqn120.wmf Eqn121.wmf (9)

Eqn122.wmf Eqn123.wmf (10)

где Eqn124.wmf – Дебаевский радиус.

Для рационального решения системы (1)–(5) с начальными и граничными условиями (7)–(10) методом Рунге‒Кутта в ней было выполнено обезразмеривание уравнений. Численное моделирование осуществлялось на примере экспериментальных результатов по взаимодействию барьерного разряда с AgHal-фотоматериалами [1, 2] при вариантах напряженности электрического поля Ek = 5·106 В/м и Ek = 1,5·107 В/м, размерах МК AgHal исследованных фотопленок r = 3·10–7 м и r = 10–6 м, интенсивности светового излучения Jhν, создаваемого одиночной электронной лавиной ~3,4·105 квант/(м2·с). Расшифровка, обозначение и значения некоторых параметров для МК AgHal, а также физических постоянных, выбранных для расчета, приведены в таблице.

Результаты моделирования представлены на рис. 1–6 с совмещенной осциллограммой импульса напряжения, которая выделена сплошной линией черного цвета. Оси ординат на всех графиках представлены в безразмерных и относительных единицах, нормированных на N0 = n0Vk, а оси абсцисс – в единицах времени изменения импульса электрического поля Ek(t) (или длительности видеоимпульса приложенного напряжения t).

Как видно из рис. 1 и 2, в отсутствии освещения электрическое поле просто смещает ионы и вакансии, группируя их на противоположных сторонах кристалла AgHal в такт своего изменения. Причем более эффективно этот процесс реализуется для ионов Ag+ как имеющих наибольшую подвижность по сравнению с V–, остающихся почти неподвижными за все время изменения Ek. Описанные закономерности наблюдаются как для микро-, так и наноразмерных кристаллов AgHal при Ek = 5·106 В/м и Ek = 1,5·107 В/м, что согласуется с данными моделирования работы [9].

рис_83.wmf

Рис. 1. Изменение концентраций ионов Ag+ (1) и ионных вакансий V– (2) в МК AgHal с r = 3·10–7 м под действием поля Ek = 5·106 В/м (слева) и Ek = 1,5·107 В/м (справа) в отсутствии освещения (описание в тексте)

рис_84.wmf

Рис. 2. Изменение концентраций ионов Ag+ (1) и ионных вакансий V– (2) в МК AgHal
с r = 10–6 м под действием поля Ek = 5·106 В/м (слева) и Ek = 1,5·107 В/м (справа)
в отсутствии освещения (описание в тексте)

Физические и геометрические значения некоторых параметров МК AgHal, фотографических слоев и постоянных, выбранных для численных расчетов

№ п/п

Параметр и его обозначение

Значение

1

Элементарный электрический заряд, Кл

e

1,6021892∙10–19

2

Постоянная Больцмана, Дж/К

k

1,380658∙10–23

3

Стандартная температура, К

T

298

4

Диэлектрическая постоянная, Ф/м

ε0

8,8541878∙10–12

5

Постоянная кристаллической решетки AgBr, м

ak

5,7748∙10–10

6

Постоянная Маделунга для кристалла AgBr

α

1,7476

7

Относительная диэлектрическая проницаемость МК AgBr

εk

12,5

8

Радиус ионов серебра, м

rAg

1,13∙10–10

9

Масса ионов серебра, кг

mAg

1,792∙10–25

10

Эффективная масса электрона, кг

me

1,1843∙10–32

11

Эффективная масса дырок, кг

mh

4,555∙10–30

12

Масса ионных вакансий в МК AgBr*, кг

mV

3,530∙10–21

13

Диэлектрическая проницаемость AgHal-фотоэмульсионного слоя

εf

5,89

14

Дэлектрическая проницаемость полимерной подложки
AgHal-фотоматериала

εp

3,23

15

Толщина фотоэмульсионного слоя AgHal-фотоматериала, м

df

5,70∙10–6

16

Толщина полимерной подложки AgHal-фотоматериала, м

dp

1,65∙10–4

17

Коэффициент поглощения фотонов кристаллом AgBr (для длины волны излучения  λ = 400 нм), м–1

K

105

18

Квантовый выход фотоэффекта в МК AgHal**

η

1

19

Длительность световой вспышки, с

τ

1,5·10–6

20

Длительность видеоимпульса напряжения, с

t

2,5·10–5

21

Длительность переднего фронта видеоимпульса напряжения, с

τ1

2,5·10–6

22

Длительность заднего фронта видеоимпульса напряжения, с

τ2

4,5·10–6

23

Подгоночный коэффициент

N

10,49

Примечания:

* рассчитано из данных в [9];

** значение для фотонов фиолетового и ультрафиолетового диапазонов электромагнитного спектра [5].

Кардинальные изменения концентраций всех заряженных частиц происходят в МК AgHal при их освещении, что видно из рис. 3–6. Кинетика для nAg, nV, ne и nh определяется как амплитудным значением напряженности поля в разноразмерных кристалликах Ek, так и скоростями его нарастания и спада. Наибольший интерес под влиянием этих факторов представляет поведение ионов Ag+ и фотоэлектронов, как основных частиц, образующих центры скрытого изображения (ЦСИ). На переднем и заднем фронтах электрополевого импульса наблюдаются резкие скачки их концентраций, соответствующие определенным, пороговым величинам Ek. До этого порога поле уменьшает или увеличивает концентрации частиц (в зависимости от знака их зарядов и направления поля), группируя их на противоположных сторонах МК. По мере нарастания Ek и достижения порогового уровня, при котором катионы и электроны набирают энергию, достаточную для их рекомбинации, начинает интенсивно осуществляться последний процесс. Он выражается сменой знака изменения nAg и ne в зависимости от вышеперечисленных параметров поля, а также размеров МК, и длится от ~0,1t до ~0,45t для Ag+ и от ~0,8t до ~0,95t для электронов.

рис_85.wmf

Рис. 3. Освещение МК AgHal c r = 10–6 м под действием электрического поля Ek = 5·106 В/м:
а – изменение концентраций ионов Ag+ (1) и ионных вакансий V– (2);
б – изменение концентраций электронов (1) и дырок (2) (описание в тексте)

рис_86.wmf

Рис. 4. Освещение МК AgHal c r = 10–6 м под действием электрического поля Ek = 1,5·107 В/м:
а – изменение концентраций ионов Ag+ (1) и ионных вакансий V– (2);
б – изменение концентраций электронов (1) и дырок (2) (описание в тексте)

Не менее интересно поведение вакансий. В отличие от варианта с неосвещенными МК размером 10–6 м под действием света и поля они подобно ионам Ag+ вовлекаются в интенсивную рекомбинацию с фотодырками. Данный процесс создает очень благоприятные условия для формирования серебряных ЦСИ, т.к. существенно уменьшает вероятность их разрушения за счет обратной рекомбинации фотоэлектронов с дырками и ионов Ag+ с вакансиями. Кроме того, как видно из рис. 4а и 6б, вакансионно-дырочная рекомбинация носит многоимпульсный характер, что связано с величиной Ek и размерами МК AgHal. Таким образом, упомянутый в [9] размерный эффект четко реализуется и в предлагаемой модели, ярко выражаясь для наиболее подвижных час-
тиц – дырок и электронов. Например, для последних в нанометровых кристаллах изменение на заднем фронте электрополевого импульса имеет колебательный характер с убывающей амплитудой (см. рис. 5б и 6б), что, вероятно, объясняется процессом периодической отдачи энергии электронами, приобретенной от поля, на взаимодействие с кристаллической решеткой и рекомбинацию с Ag+. Очевидно, этот процесс будет длиться до тех пор, пока Ek не достигнет величины, соответствующей порогу нарушения такого динамического равновесия, по-видимому, устанавливающегося в областях минимальной Ek. Поведение дырок и вакансий в наноразмерных МК также имеет характерные черты. При Ek = 5·106 В/м и Ek = 1,5·107 В/м концентрации последних практически не меняются (рис. 5а и 6а), тогда как в тех же полях между ними начинается рекомбинация, выражающаяся для дырок одноимпульсным режимом при Ek = 5·106 В/м (рис. 5б) и при
Ek = 1,5·107 В/м – двухимпульсным (рис. 6б). Из чего следует, что в кристаллах AgHal указанного масштаба при определенных Ek и характере его изменения возможно управление как электронно-ионным, так и вакансионно-дырочным взаимодействием. По-видимому, подобное управление осуществимо и для кристаллов AgHal микронного масштаба, но в полях с Ek < 5·106 В/м (при рассмотренной величине Jhν), что требует соответствующей экспериментальной проверки.

рис_87.wmf

Рис. 5. Освещение МК AgHal c r = 3·10–7 м под действием электрического поля Ek = 5·106 В/м:
а – изменение концентраций ионов Ag+ (1) и ионных вакансий V– (2);
б – изменение концентраций электронов (1) и дырок (2) (описание в тексте)

рис_88.wmf

Рис. 6. Освещение МК AgHal c r = 3·10–7 м под действием электрического поля Ek = 1,5·107 В/м:
а – изменение концентраций ионов Ag+ (1) и ионных вакансий V– (2);
б – изменение концентраций электронов (1) и дырок (2) (описание в тексте)

Заключение

Несмотря на феноменологический подход в рассмотрении процессов образования изображений на AgHal-фотоматериалах под действием электрического поля, предложенная модель позволяет объяснить ряд известных экспериментальных результатов по «Эффекту Ротштейна», во многом считающихся аномальными и противоречивыми. Прежде всего, это относится к уменьшению светочувствительности у фотоматериалов с высоким значением этого параметра в поле Ek ~ 107 В/м и ее повышению у низкочувствительных фотоматериалов в поле той же напряженности [6]. Как показывает библиографический анализ, при рассмотрении этих процессов совершенно не уделялось внимание вакансионно-дырочному взаимодействию, которое, как оказалось, играет немаловажную роль в формировании ЦСИ и существенно зависящее от характера изменения и напряженности электрического поля в МК AgHal, а также их размеров. Как следует из результатов моделирования, именно в поле 1,5·107 В/м для МК рассмотренных размеров наблюдается сложный, многоимпульсный характер рекомбинации фотодырок с вакансиями, длящийся ~10–5 с, а каждый акт рекомбинаций – порядка (2–3)·10–6 с (зависящих от длительностей нарастания и спада электрополевого импульса). Аналогичный процесс взаимодействия протекает между фотоэлектронами и ионами Ag+, но в кристалликах нанометрового масштаба, как при Ek = 5·106 В/м, так и при Ek = 1,5·107 В/м. Из чего следует, что светочувствительность AgHal-фотографических слоев будет существенно зависеть от моментов возникновения световой вспышки на том или ином участке изменения импульса электрического поля Ek(t), что и наблюдается экспериментально [8]. Однако новый результат, выявленный при моделировании, – это упомянутый многоимпульсный характер рекомбинационных взаимодействий, указывающий на существенные изменения светочувствительности AgHal-фотоматериалов еще и при их многоимпульсном световом экспонировании с определенным периодом следования вспышек под действием одиночного импульса электрического поля, что обнаружено нами в [2].

Рецензенты:

Богатов Н.М., д.ф.-м.н., профессор, зав. кафедрой физики и информационных систем Кубанского государственного университета, г. Краснодар;

Копытов Г.Ф., д.ф.-м.н., профессор, зав. кафедрой радиофизики и нанотехнологий Кубанского государственного университета, г. Краснодар.

Работа поступила в редакцию 26.10.2012.