Scientific journal
Fundamental research
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,222

Тарушкин В.Т., Тарушкин П.В., Тарушкина Л.Т

Пусть x = (x 0, . . ., x n - 1), dx = (dx 0, . . ., dx n - 1) - векторы переменных и дифференциалов, которые превращаются в векторы булевых переменных и дифференциалов [1], когда множество истинностных значений L = {l 0, . . ., l m - 1} сокращается до двух. Пусть F(x,dx), G(x,dx) - некоторые дискретные функции m - значной логики. Тогда выражение вида F(x,dx) = G(x,dx) (1) будем называть дифференциальным уравнением, а значения x, dx, для которых эти уравнения обращаются в тождество, будем называть решениями уравнения (1). В качестве примера рассмотрим дифференциальное уравнение dx 0 ۷ dx 1 = 0 (2) (0 здесь l 0).

Поскольку x 0 и x 1 явно не входят в (2), то M 1 = (l 0, l 0), M 1 = (l 0, l 1), . . ., M k = (l n - 1, l m - 1) (здесь k = m 2) уравнению (2) удовлетворяют, при этом, для каждого M i будет dx 0 = dx 1 = 0 . Отсюда граф решения задаётся k точками плоскости M i, в каждой из которых определена петля. Иными словами, движение динамической системы, задаваемой уравнением (2) представляет собою точки покоя M i (система, попав в одну из таких точек, остаётся в ней неограниченно долго). В качестве второго примера рассмотрим уравнение dx 0 ۷ dx 1 ۷ dx 2 =0. Аналогично (2) здесь решениями будут точки M 1 =(l 0, l 0, l 0), M 2 = (l 0, l 1, l 0), . . ., M k = (l m - 1, l m - 1, l m -1) (здесь k = m 3), при этом, для каждой M i будет dx 0 =dx 1 = dx 2 = 0 (петля). В качестве следующего примера рассмотрим уравнение (1) с функциями F(x,dx) = x 0 + dx 1, G(x,dx) = I 0 (x 0) & I 1 (dx 1) & l 2 . Здесь L = { l 0, l 1, l 2 }; I 0 (x 0) = 1, если x 0 = l 0 и нулю в противном случае; I 1(dx 1) = 1, если dx 1 = l 1 и нулю в противном случае; x 0 + dx 1 равно l 2 для x 0 = l 0, dx 1 = l 1 и равно любому элементу L, кроме l 0, в противном случае. Уравнение (1) имеет для рассматриваемого случая единственное решение: x 0 = l 0, dx 1 = l 1, G(l 0, l 1) = l 2, l 0 + l 1 = l 2 (3). Если в соответствии с [2] провести интерпретацию, для которой l 0:"Киевская Русь"; l 1: " Татаро-монгольское нашествие ", l 2: «Московская Русь», то решение (3) можно рассматривать как граф с вершинами M 1 = l 0, M 2 = l 2, дуге которого (l 0, l 1) присвоено значение действия dx 1 = l 1 . Рассматриваемое решение (3) представляет собой первый квази-цикл исторической траектории России [2]. Для построения следующих пяти квази-циклов нужно для каждого следующего добавить с использованием логической связки ۷ (дизъюнкция) в G соответствующие этому квази-циклу функции и соответствующую в F строку, расширив множество L. Например, для построения второго квази-цикла нужно в L добавить l 3: " Борьба Московского государства за выход к морям, освоение Сибири и Дальнего Востока", l 4:" Российская империя". В G добавить I 2 (x 0) & I 3 (dx 1) & l 4, где I 2 (x 0) = 1, если x 0 = l 2 и равно 0 в противном случае; I 3 (dx 1) = 1, если dx 1 = l 3 и равно 0 в противном случае. Функция x 0 + dx 1 для x 0 = l 2, dx 1 = l 3 должна для второго квази-цикла принимать значение l 4. Таким образом, второму квази-циклу будет соответствовать второе решение уравнения (1): x 0 = l 2, dx 1 = l 3, G(l2, l3)= l 4, l 2 + l 3 = l 4 (при сохранении решения (3)) .Второй квази-цикл интерпретируется дугой графа (l 2, l 4), которой присваивается действие dx 1 = l 3 . Отметим, что если элемент 0 = l 0 здесь не меняется, то элемент 1 всегда является наибольшим в L. Заметим, что рассмотренные решения уравнения (1) также интерпретируются для траектории Европы [3], где l 0: "Древнегреческие государства и Рим"; l 1: " Нашествие варваров "; l 2: " Священная Римская империя Карла Великого "; l 3: " Трансформация феодальных государств Европы в государства промышленного капитализма, буржуазные революции в Англии и Франции"; l 4: "Объединение Европы под эгидой наполеоновской Франции". Для исторической траектории Европы можно выделить четыре квази-цикла [3], соответствующие четырём решениям определённого вида уравнения (1). Для получения из уравнения (1) третьего квази-цикла нужно в функцию G добавить I 4 (x 0)& I 5 (dx 1)& l 6; где I 4 (x 0) = 1, если x 0 = l 4 и 0 в противном случае; I 5 (dx 1) = 1, если dx 1 = l 5 и 0 в противном случае; для траектории Европы l 5: "Первая и вторая мировые войны", l 6: "Евросоюз". Третий квази - цикл задаётся дугой гра-фа (l 4, l 6), которой присваивается значение действия dx 1 = l 5, что соответствует решению: x 0 = l 4, dx 1 = l 5, G(l 4, l 5) = l 6, l 4 + l 5 = l 6 (для обоснования того, что l 4 + l 5 = l 6 нужно в определение функции F(x, dx) = x 0 + dx 1 добавить соответствующую строку). Полученные решения являются основой для понимания различных экономических и политических процессов с единых позиций.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

  1. Бохман Д., Постхоф Х. Двоичные динамические системы - М.: «Энергоатомиздат», 1986. C.401.
  2. Тарушкин В.Т., Тарушкин П.В., Тарушкина Л.Т., Юрков А.В. Дифференциалы m - значной логики и их применение к исторической траектории России. Электронная конференция РАЕ «Фундаментальные исследования», январь 2008.
  3. Тарушкин В.Т., Тарушкин П.В., Тарушкина Л.Т. Историческая трёхтысячелетняя траектория Европы. Фундаментальные исследования, М.: «Академия Естествознания», №3, стр.73 - 74, 2006.

Работа представлена на научную международную конференцию «Интеграция науки и образования», Сейшелы, 21-28 февраля 2008 г. Поступила в редакцию 18.02.2008.