Scientific journal
Fundamental research
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,222

Ташатов Н.Н.

Рассмотрим двухмерный (композиционный) код, изображенный на рисунке 1.

f

Рис. 1. Структура двухмерного композиционного кода

Структуру этого кода можно представить как массив данных, состоящий из k1 строк и k2 столбцов. В k1 строках содержатся кодовые слова, образованные k2 битами данных и п2 - k2 битами четности. Каждая из k1 строк представляет собой кодовое слово кода (п2, k2). Аналогично k2 столбцов содержат кодовые слова, образованные из k1 бит данных и п1 - k1 бит четности. Таким образом, каждый из k2 столбцов представляет собой кодовые слова кода (п1, k1). Обозначим различные участки массива следующим образом: d - для данных, ph - для горизонтальной четности (вдоль строк) и pv - для вертикальной четности (вдоль столбцов). Фактически получаем, что каждый блок битов данных размером f, будет кодирован двумя кодами: горизонтальным и вертикальным.

На рисунке 1 присутствуют блоки Leh и Lev,, которые содержат значения внешних LLR. Они получены из горизонтального и вертикального кодов [1]. Код с коррекцией ошибок дает некоторое улучшение достоверности передачи. Внешние LLR представляют собой меру этого улучшения. Такой композиционный код является простым примером каскадного кода. Его структура описывается двумя отдельными этапами кодирования: горизонтальным и вертикальным.

Как показывает уравнение

f                        (1)

решение при финальном декодировании каждого бита и его надежности зависит от значения f. Опираясь на (1), можно записать алгоритм, дающий финальное f и внешние LLR (горизонтальное и вертикальное). Для композиционного кода алгоритм такого итеративного декодирования имеет следующий вид [2]:

1. Если априорные вероятности битов данных не равны, то устанавливается априорное LLR L(d) = 0.

2. Декодируется горизонтальный код и, на основе уравнения (1), вычисляется горизонтальное LLR.

f

3. Для этапа 4 вертикального декодирования устанавливается f.

4. Декодируется вертикальный код и, на основе уравнения (1), вычисляется вертикальное LLR.

f

5. Для этапа 2 горизонтального декодирования устанавливается f. Затем повторяются этапы 2 - 5.

6. После достаточного для получения надежного решения количества итераций следует перейти к этапу 7.

7. Мягким решением на выходе будет

f.                   (2)

Рассмотрим пример, применения этого алгоритма к очень простому композиционному коду, т.е. двухмерному коду с одним разрядом контроля четности.

Пусть в кодере биты данных и биты контроля четности имеют значения, как показано на рисунке 2, а). Связь между битами данных и битами контроля четности внутри конкретной строки или столбца выражается через двоичные цифры 0 и 1 следующим образом:

        f                             (3)

и

f.                                 (4)

 d1 = 1

 d2 = 0

 p12 = 1

 

f

f

f

 d3 = 0

 d4 = 1

 p24 = 1

 

f

f

f

p13 = 1

p24 = 1

 

 

f

f

 

а) выходные двоичные цифры кодера

 

б) логарифмическое отношение функций правдоподобия Lc(x) на входе декодера

Рис. 2. Пример композиционного кода

Переданные биты представлены последовательностью d1, d2, d3, d4, p12, p34, p13, p24. На входе приемника биты, искаженные помехами, представляются последовательностью {хi}, {хij}. В этой ситуации для каждого принятого бита данных xi = di + n, для каждого принятого бита контроля четности f, а n представляет собой распределение помех, которое статистически независимо от di и рij. Индексы i и j обозначают позицию в выходном массиве кодера, изображенном на рисунке 2, а). Чтобы было удобно будем также использовать обозначение принятой последовательности в виде {хk}, где k является временным индексом. Оба типа обозначений будем рассматривать далее. Индексы i и j используются для позиционных отношений внутри композиционного кода, а k для более общих аспектов временной зависимости сигнала. Какое из обозначений должно быть заметно по контексту?

Если основываться на отношениях, установленных в уравнениях (11) - (14) [1], и считать модель каналом AWGN с помехами, LLR для канальных измерений сигнала хk, принятого в момент k, имеет следующий вид:

f                          (5)

Здесь применяется натуральный логарифм. Если помеха имеет дисперсию равную 1, то получим

f.                               (6)

Пусть информационная последовательность d1, d2, d3, d4 образована двоичными числами 1 0 0 1, как показано на рисунке 2, а). Используя уравнение (3), получаем, что контрольная последовательность p12, p34, p13, p24 равна 1 1 1 1. Следовательно, переданная последовательность имеет следующий вид:

{di}, { рij} = 1 0 0 1 1 1 1 1.           (7)

Если информационные биты выражаются через значения биполярного электрического напряжения +1 и -1, соответствующие логическим двоичным уровням 1 и 0, то переданная последовательность будет следующей:

{di}, { рij} = +1, -1, -1, +1, +1, +1, +1, +1.

Допустим, что помехи преобразуют эту последовательность информации и контрольных данных в принятую последовательность

{хi}, {хij} = 0.75, 0.05, 0.10, 0.15, 1.25, 1.0, 3.0, 0.5,                                                 (8)

где компоненты {хi}, {хij} указывают переданную информацию и контрольные данные {di}, { рij}. Следуя позиционному описанию, принятую последовательность можно записать следующим образом:

 

{хi}, {хij} = х1, х2, х3, х4, х12, х34, х13, х24.

Применяя уравнение (6) предполагаемые канальные измерения дают следующие значения LLR:

f = 1.5, 0.1, 0.20, 0.3, 2.5, 2.0, 6.0, 1.0.                       (9)

Эти величины показаны на рисунке 2, б) как входные измерения декодера. Заметим, что если принимаются жесткие решения на основе значений {хk} или f, при равной априорной вероятности переданных данных, то такой процесс должен в результате давать две ошибки, т.к. и d2, и d3 могут быть неправильно трактованы как двоичная 1.

Внешние функции правдоподобия

При выражении мягкого выхода для принятого сигнала, соответствующего данным d1, в случае композиционного кода, изображенного на рисунке 2, используется уравнение f [1], так что

f fLc(x12)}                                 (10)

где члены  ffLc(x12)} представляют внешнее LLR, распределенное кодом, т.е. прием соответствующих данных d2 и их априорной вероятности совместно с приемом соответствующей четности p12. В общем случае мягким выходом f для принятого сигнала, соответствующего данным di будет

f fLc(xij)}                       (11)

где Lc(xi), Lc(xj) и Lc(хij) - канальное измерение LLR приема соответствующих di, dj и рij. L(di), L(dj) - LLR для априорных вероятностей di и dj, f fLc(xij)} - внешнее распределение LLR для кода. Уравнения (10) и (11) становятся понятнее при рассмотрении рисунка 2, б). Пусть происходит равновероятная передача сигнала. Тогда в этой ситуации мягкий выход f представляется измерением LLR детектора Lc(x1) = l.5 для приема, соответствующего данным d1 плюс внешнее LLR f fLc(x12) = 2,5], получаемое в результате того, что данные d2 и четность р12 также дают сведения о данных d1 как это показывают уравнения (3) и (4).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

  1. Ташатов Н.Н. Турбокодирование и функции правдоподобия // В печати.
  2. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Изд. 2-е, испр.: Пер. с англ. - Издательский дом «Вильямс», 2004. - 1104 с. ил.